[다항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수
다항분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 이항분포에서 시행의 결과가 셋 이상인 확률분포 분포함수 $f\left ( x_{1},x_{2},...,x_{k} \right )=\frac{n!}{x_{1}!x_{2}! \cdots x_{k}!} \left ( p_{1} \right )^{x_{1}} \left ( p_{2} \right )^{x_{2}} \cdots \left ( p_{k} \right )^{x_{k}}$ 아래 수식 만족 n=x_{1}+x_{2}+\cdots + x_{k} n : 시행횟수 누적분포함수 - 평균 $E\left [ X_{k} \right ]=np_{k}$ 예를들어, $E\left [ X_{1} \right ]=np_{1}$ 분산 $V\left [ X_{1} \righ..
2021. 11. 3.
[손으로 푸는 확률분포] 다항분포 (3) 예시
(3) 예시 상자가 있습니다. 상자 안에는 100개의 공이 들어있는데요. 빨간공이 20개, 파란공이 30개, 노란공이 50개 들어있습니다. 이 상자에서 복원추출로 공을 10번 뽑을 때, 빨간공이 5개, 파란공이 2개, 노란공이 3개 나올 확률을 구해봅시다. 상자에서 공을 하나 뽑을 때, 각 공이 뽑힐 확률은 아래와 같습니다. 빨간공 : 0.2 파란공 : 0.3 노란공 : 0.5 지난시간에 유도한 다항분포를 적용합시다. 상자 n번 공을 뽑을 때, 빨간공이 X개, 파란공이 Y개, 노란공이 Z개 뽑힐 확률은 아래와 같습니다. $P\left( x,y,z; \ n ; \ 0.2,0.3,0.5 \right)=\frac{n!}{x!y!z!}0.2^x 0.3^y 0.5^z$ 위 예시를 풀기 위해서 X에 5, Y에 2,..
2020. 2. 6.
[손으로 푸는 확률분포] 푸아송분포 (6) 그래프
(6) 그래프 푸아송 분포의 그래프는 아래와 같습니다. 람다를 5부터 70까지 키워가며 그래프를 그렸습니다. 세로선은 평균입니다. 푸아송분포의 평균과 분산이 모두 λ입니다. λ가 커지면 평균이 커지는 것이므로 그래프가 우측으로 이동합니다. λ가 커지면 분산이 커지는 것이므로, 그래프가 좌우로 퍼집니다. 그래프는 R을 이용하여 그렸습니다. 아래는 사용 코드입니다. plot(0,type='n',ylim=c(0,0.2),xlim=c(0,100),ann=FALSE) title(main="Poisson distribution", xlab="x",ylab="p(x)") lambda=c(5,10,30,50,70) for (i in 1:5) { x=1:100 y=dpois(x, lambda[i], log = FALSE..
2019. 12. 3.
