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@ 통계 교양/통계 Tips (영상)25

이산 vs 연속확률변수 (3) 확률 밀도가 등장한 맥락 연속확률변수는 실수 구간에서 정의된 확률변수입니다. 아래 구간에서 임의로 하나의 실수 값을 출력해주는 기계를 만들었다고 합시다. $0 \leq X \leq 3$ 각 숫자가 나올 확률은 동일하다고 합시다. 이때 숫자들이 각각 발생할 확률을 갖는다면 확률 전체의 합이 1이 될 수 없습니다. 확률 전체의 합이 무한대가 됩니다. 따라서 각 숫자들은 확률을 가질 수 없습니다. 대신 범위는 확률을 가질 수 있습니다. 예를들어 $0 \leq X \leq 1$ 은 전체 영역의 1/3이므로, 발생 확률이 1/3입니다. 기호로 나타내면 아래와 같습니다. $P[0 \leq X \leq 1]=\frac{1}{3}$ 이때 누적적분포함수는 아래와 같이 구할 수 있습니다. $P[0 \leq X \leq x]=\frac{1}{3}x.. 2022. 10. 14.

이산 vs 연속확률변수 (2) 원소 개수 지난시간에 다룬 이산확률변수와 연속확률변수는 정의는 아래와 같습니다. 이산확률변수 : 원소나열법으로 나타낼 수 있는 확률변수 연속확률변수 : 실수 구간으로 정의되는 확률변수 오늘은 이산확률변수와 연속확률변수의 원소 개수 이야기를 해보려고 합니다. 연속확률변수의 원소 개수는 무한합니다. 어느 두 실수를 잡더라도 그 사이 실수를 정의할 수 있습니다. 따라서 실수 구간으로 정의된 연속확률변수의 원소수는 항상 무한합니다. 이산확률변수의 원소개수를 알아봅시다. 동전을 던져서 앞면이 나온 횟수, 주사위를 던져서 나온 눈의 값 등이 이산확률변수입니다. 이들은 원소 개수가 유한합니다. 이산확률변수의 원소 개수는 항상 유한할까요? 어떤 이산 확률변수가 자연수 전체 집합이고 각 원소에 대응되는 확률이 아래와 같다고 합시다.. 2022. 7. 31.

이산 vs 연속확률변수 (1) 구별 방법 이산확률변수와 연속확률변수를 구별해보라고 물어보면 애매하게 대답하는 경우가 있습니다. "이산확률변수는 서로 떨어져 있는 변수고, 연속확률변수는 연속적인 변수다." 아주 틀린 말은 아니지만 두 변수를 더 정확하게 구분하는 방법이 있습니다. 바로 '셀 수 있는가' 입니다. 이산확률변수 : 셀 수 있는 확률변수 연속확률변수 : 셀 수 없는 확률변수 이산확률변수는 셀 수 있는 변수이고 연속확률변수는 셀 수 없는 변수입니다. 셀 수 있다와 없다를 '유한'과 '무한'으로 이해하시는 경우가 있습니다. 셀 수 있는지 여부는 유한과 무한을 이야기하는 것이 아닙니다. 셀 수 있다라는 것은 '번호를 붙여서 셀 수 있다'를 말합니다. 아래 집합을 봅시다. {1,2,3,4,5,....} 개수가 무한하지만 하나,둘,셋 번호를 붙.. 2022. 7. 28.

중심극한정리가 헷갈리시는 분들을 위한 극단적인 예시 중심극한정리는 아래와 같은 정리입니다. "모집단의 분포와 상관 없이 표본의 크기가 커지면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워져 간다." 표본의 크기가 충분히 크면 표본평균의 분포를 정규분포로 근사시킬 수 있다는 것입니다. 충분히 큰 표본의 크기를 보통 30으로 놓습니다. 중심극한정리를 헷갈려하시는 분들이 많아서 아주 극단적인 상황을 통해 설명을 하려고 합니다. 일부러 극단적인 상황을 선택했습니다. 극단적인 상황의 예시가 제대로 이해하지 못한 분들에게 리트머스 종이가 될 수 있기 때문입니다. 이게 된다고? 라는 생각이 드시는 분들은 중심극한정리를 제대로 이해하지 못하고 계셨던 것입니다. 이번 기회에 제대로 이해해 봅시다. 아래와 같은 모집단이 있다고 합시다. 모집단 = {1} 원소가 1 하나뿐인 모집단입니.. 2022. 7. 28.

Welch two sample t-test 가 뭔가요? R로 t검정을 해보신 분들은 결과 창에서 Welch two sample test 를 본 적이 있으실겁니다. var.equal 을 FALSE 로 할 경우 아래와 같이 출력됩니다. > t.test(male,female) Welch Two Sample t-test data: male and female t = 6.9208, df = 57.854, p-value = 4.026e-09 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 12.23857 22.19969 sample estimates: mean of x mean of y 171.5828 154.3637 Welch Two Sam.. 2022. 7. 10.

통계에서 interobeserver, intraobserver 차이 어떤 측정값을 가지고 통계분석을 하려고 할 때, 먼저 확인해보아야 하는 것이있습니다. '측정 자체를 신뢰할수 있는가' 입니다. 예를들어 어떤 길이를 측정한다고 할 때, 보통 두세사람이 같은 대상을 측정하고 각각의 측정자도 여러번 반복해서 측정합니다. A,B 두사람이 측정했고 각각 두번씩 측정했다고 할 때 아래와 같은 측정 결과가 생깁니다. A1 A2 B1 B2 이들이 일치해야 좋은 측정입니다. 이때 두가지 비교가 가능합니다. A의 측정 결과와 B의 측정결과를 비교 A(또는 B)의 1차 측정 결과와 2차 측정 결과를 비교 전자를 측정자간(interobserver) 비교 라고 하고, 후자를 측정자내(intraobserver) 비교라고 합니다. interobserver : 측정자 간 비교 intraobserv.. 2021. 8. 10.

무료 엑셀 통계분석 강의 추천 (직접 끝까지 다들어봄) 엑셀 강의를 하나 추천하려고 합니다. 통계교육원에서 제공하는 강의입니다. 국가기관에서 제공하는 무료강의인데, 정말 괜찮습니다. 먼저 강의를 듣는 방법을 알려드리겠습니다. 강의 듣는 법 1) 통계교육원에 접속하셔서 회원가입을 하시고 로그인을 합니다. https://sti.kostat.go.kr/coresti/site/main.do 통계교육원 통계전문 교육훈련기관 sti.kostat.go.kr 2) 상단 탭에서, [교육안내/신청]-[이러닝]을 클릭합니다. 3) 검색창에 '엑셀'을 입력하고 '엑셀로 배우는 통계분석' 강의 수강신청을 클릭합니다. 4) 수강신청이 끝나면 마이페이지의 '나의 학습공간'에 들어가면 강의를 들으실 수 있습니다. 강의소개 강의 목차는 아래와 같습니다. 평균,중위수,최빈수,분산,표준편차의.. 2021. 4. 24.

순서도 그려주는 무료 프로그램 (diagrams) 아래와 같은 통계 분류표를 만들 수 있는 무료 프로그램이 있어 소개드리려고 합니다. diagrams.net 이라는 프로그램입니다. 프로젝트 명이기도 합니다. 순서도 뿐만 아니라 다양한 그래프들을 작성할 수 있고, 괜찮은 템플릿들도 많이 제공합니다. 웹에서 사용할 수도 있고, 다운받아 사용할 수도 있습니다. 아래 링크는 프로그램을 웹에서 사용할 수 있는 링크입니다. app.diagrams.net/ Flowchart Maker & Online Diagram Software Flowchart Maker and Online Diagram Software diagrams.net (formerly draw.io) is free online diagram software. You can use it as a flow.. 2021. 3. 18.

1종오류, 2종오류, 유의수준, 표준편차, 표본크기 사이의 관계 (직관적 설명ver) 1종오류, 2종오류, 유의수준, 표준편차, 표본크기 사이의 관계를 알아봅시다. 한가지 예시를 통해 이들의 관계를 이해해보도록 하겠습니다. 과자 무게 예시입니다. 감자과자를 파는 A회사에서는 과자의 무게 평균이 70g, 표준편차가 5g이라고 주장합니다. 우리는 분명 70g보다 조금 넣었을 것이라 의심하는 상황입니다. 귀무가설과 대립가설을 세워봅시다. 귀무가설 : 모집단 과자무게평균=70 대립가설 : 모집단 과제무게평균 2020. 11. 30.

표본의 크기 vs 표본의 개수 표본의 크기와 개수가 헷갈리신다는 분들이 많이 계셔서 이번 글에서 설명을 해보려고 합니다. 한가지 예시로 쉽게 이해할 수 있을 겁니다. 아래와 같은 모집단이 있다고 합시다. 모집단 = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z} 크기가 2인 표본 3개를 뽑아봅시다. 표본1 = {a,b} 표본2 = {e,r} 표본3 = {k,w} 표본의 크기는 표본의 원소의 개수입니다. 위 예시에서 각 표본은 2개의 원소를 갖습니다. 따라서 각 표본의 크기는 2입니다. 표본의 개수는, 원소 2개짜리가 한 표본이라고 했을때, 그런 표본의 수입니다. 이 예시로 이해가 안되시면, 다른 예시로 한번 더 설명해보겠습니다. 서울시 사람들의 연봉을 조사하기 위해 조사자 50명을 모집.. 2020. 11. 8.

확률에 왜 질량과 밀도라는 말이 붙어있나 (확률밀도함수, 확률질량함수) 아래 목차로 설명하겠습니다. 1. 확률밀도함수와 확률질량함수 2. 질량과 밀도 (3,2,1차원) 3. 비교 확률밀도함수(PDF, probability density function)와 확률질량함수(PMF, probability mass function)라는 이름에는 확률과는 거리가 먼 용어들이 붙어있습니다. '질량(mass)'과 '밀도(density)'라는 단어인데요. 물리시간에나 나올 법한 단어들입니다. 아마 대부분의 분들이 "밀도에는 뭔가를 곱해야 질량이 되는거니까. 함수값 그 자체가 확률인 경우를 '질량', 함수값에 뭔가를 곱해서 넓이를 구하는 경우를 '밀도'라고 놓았구나" 라는 애매하지만 모르는 것은 아닌 상태일거라 생각합니다. 질량과 밀도의 관계가, 확률질량함수와 확률밀도함수의 관계로 어떻게 연.. 2020. 9. 27.

책을 읽다 그래프에 등장하는 * ** 별표는 어떤 의미일까?? 안녕하세요 통계의 본질입니다. 오늘은 제가 책을 읽다가 보게된 그래프 이야기를 하려고 합니다. 노모포비아 라는 책을 읽고 있는데요. '스마트폰이 우리 뇌를 어떻게 망가뜨리는가' 라는 주제로 쓰여진 책입니다. 이 책에서 오른쪽에 보이시는 것과 같은 그래프가 등장을 했습니다. 위에 있는 그래프는 스마트폰의 위치가 작업기억에 미치는 영향을 보여주는 그래프이구요. 아래는 스마트폰 위치가 유동성 지능에 미치는 영향을 보여주는 그래프입니다. 보시면 책상에 있을때 작업기억과 유동성 지능이 모두 낮죠. 그리고 주머니에 넣으면 둘다 증가하구요. 다른 공간에 있을때가 가장 높습니다. 스마트폰이 우리 눈에 보이는 곳에 있을 수록 우리가 멍청해지고 무능해진다는 그래프인데요. 여기 보시면 그래프 위에 별이 있습니다. 통계 논문.. 2020. 7. 11.

p값은 왜 ~보다 큰 쪽의 확률을 보고 판단하는 건가요??" p-value를 처음 접하는 분들은 아래 강의를 먼저 보고 오시기 바랍니다. [손으로 푸는 통계] 21. 통계적 가설 검정 감잡기 1 (귀무가설, 대립가설) [손으로 푸는 통계] 22. 통계적 가설 검정 감잡기 2 (1표본 Z검정) [손으로 푸는 통계] 23. 통계적 가설 검정 감잡기 3 (유의수준 α, 유의확률 p-value) 아마 많은 분들이 p-value를 익숙하게 사용하고 계실겁니다. 우리는 p-value를 정말 이해하고 사용하고 있을까요? 한 구독자분께서 주신 질문이 리트머스 시험지가 될 수 있습니다. "왜 보다 큰 쪽의 확률을 보고 판단하는 건가요??" 먼저 이 질문을 설명드리겠습니다. p-value를 구하는 과정을 생각해봅시다. 가장 간단한 1표본 t검정을 하는 상황이고, 단측검정을 할 것입.. 2020. 4. 25.

복원추출과 비복원추출에 대한 오해 복원추출과 비복원추출을 잘못 이해하는 경우가 있어서 그 내용을 다뤄보려고 합니다. 제가 그랬었거든요. 추출 방법에는 복원추출과 비복원추출이 있습니다. 아마 아래와 같은 정의를 보셨을 것입니다. 비복원추출 : 한번 뽑은 표본을 모집단에 다시 넣지 않고 다른 표본을 추출 복원추출 : 한번 뽑은 표본을 모집단에 다시 넣고 다른 표본을 추출 이 정의 때문에 오해가 발생합니다. 아래 네가지 추출방법 중에서 복원추출과 비복원추출을 구분해보면서, 맞게 이해하고 있는지 확인해봅시다. 크기가 3인 표본을 2개 뽑는 상황을 가정하겠습니다. 1) 모집단에서 원소 3개를 한번에 뽑고 표본 1로 놓음. 원소 3개를 다시 모집단에 돌려놓고, 다시 원소 3개를 한번에 뽑아서 표본 2로 놓음. 2) 모집단에서 원소 3개를 한번에 뽑.. 2020. 4. 15.

상관분석을 할 때 주의할 점(이질적 하위표본 효과) 상관분석을 할 때 주의할 점(이질적 하위표본 효과) 상관분석을 할때 주의해야하는 것 중 '이질적 하위표본효과'라는 것이 있습니다. 이질적 하위표본은 heterogeneous subsamples 인데요. 말은 어려운데 예제를 하나 보시면 쉽게 이해하실 수 있을 것입니다. 키와 몸무게 사이의 상관분석을 할 것입니다. 세 집단에 대해 상관분석을 할건데요. 아래 세 집단입니다. - 전체 - 남자 - 여자 데이터는 사이즈코리아라는 사이트에서 가져왔습니다. (사이즈코리아 데이터 다운로드 방법 : https://hsm-edu.tistory.com/727). 사용한 데이터 → 계산한 상관계수는 아래와 같았습니다. - 전체 : 0.61 - 남자 : 0.40 - 여자 : 0.27 아래는 계산에 사용된 R코드입니다. lib.. 2020. 2. 1.

양측검정 결과로 나온 유의확률을 단측검정으로 쓰려면 2를 곱해야할까 나눠야할까 양측검정 결과로 나온 유의확률을 단측검정으로 쓰려면 2를 곱해야할까 나눠야할까 SPSS의 결과는 아래와 같이 양측검정 결과만 알려줍니다. 만약 단측검정을 하고 싶으면 어떻게 해야할까? 먼저 위상황을 그림으로 이해해봅시다. 왜 0.006이 아니라 0.003일까요? 이유는 아래와 같습니다. 양측검정의 경우 0.05를 양쪽으로 나눠서 각 꼬리마다 0.025의 유의수준을 갖습니다. 따라서 위 예제는 0.003을 0.025와 비교하는 상황이었던 것입니다. 0.025(유의수준) vs 0.003(유의확률) 우리는 유의수준을 0.05로 하는데 익숙하므로, 위 결과에 각각 2를 곱해줍니다. 0.05 vs 0.006 SPSS는 이렇게 유의확률에 2배된 값을 출력해줍니다. 만약 단측검정을 하고 싶다면 출력된 0.006의 절.. 2019. 12. 13.

통계 분야 논문 수, 한국은 몇위일까? 논문과 관련된 랭킹을 확인할 수 있는 사이트가 있습니다. 어떤 분야의 저널 순위나, 국가별 순위 등을 제공합니다. SJR이라는 사이트입니다. 링크는 아래와 같습니다. https://www.scimagojr.com/ 다양한 순위가 있는데, 오늘 알아볼 순위는 통계 분야의 한국 순위입니다. COUNTRY RANKS의 EXPLORE를 클릭합니다. 아래와 같은 화면이 나옵니다. 논문 숫자순위가 디폴트화면으로 나옵니다. 미국이 1위고, 한국은12위네요. 논문 수가 많다고 반드시 연구를 잘하고 있는 것은 아닙니다. 논문 별로 수준이 다르기 때문입니다. 좋은 저널(impact factor)에 논문이 게재되거나, 같은 이야기이지만 인용이 많이 된 논문이 많은 것이 더 의미가 있습니다. 이번에는 Citations를 클릭.. 2019. 11. 5.

표준오차가 뭔가요? 표준편차랑 다른건가요? 모집단이 있습니다. 모집단의 평균을 $\mu$(뮤), 표준편차를 $\sigma$ (시그마)라고 합시다. 모집단의 평균이 궁금한데 모집단이 너무 커서 구할 수가 없었습니다. 모집단의 평균을 추정하기 위해 모집단에서 크기가 n인 표본을 추출했습니다. 이 표본을 표본1이라고 합시다. 표본 1의 평균을 구했고 $\bar{X}_{1}$ 이라고 놓겠습니다. 이렇게 표본을 계속 뽑았습니다. 표본 평균들이 많이 구해지겠죠. 이 표본평균에는 아래와 같은 성질이 성립합니다. $E\left [ \bar{X} \right ]$ $V\left [ \bar{X} \right ]=\frac{\sigma^2}{n}$ 표본 평균의 평균이 모평균과 같다는 것과, 표본 평균의 분산이 모분산을 n으로 나눈 것과 같다는 성질입니다. 이유가 .. 2019. 10. 26.

통계 용어 검색하는 방법 (한국통계학회 통계용어집) 한국통계학회 홈페이지에서 통계용어 검색기능을 제공합니다. 통계학회 홈페이지 주소는 아래와 같습니다. http://www.kss.or.kr/ 1) 위 링크로 들어갑니다. 2) 자료실 탭에서 '통계 용어'를 클릭합니다. 검색어를 입력해도 되고, 글자를 클릭해도 됩니다. 3) 예를들어 '가'를 클릭하면, '가'로 시작하는 용어들이 검색됩니다. 4) 프아송인지, 푸아송인지, 포아송인지도 검색할 수 있습니다. 5) weibull 분포를 한글로 적으려고 할 때, 검색해 볼 수 있습니다. 와이블분포라고 쓰는군요. 자주 사용할 일은 없겠지만, 논문을 쓰거나 책을 쓸때 유용하게 쓰일 것 같네요. 2019. 10. 19.

데이터를 입력하는 두가지 방법 비교 (엑셀과 SPSS의 데이터 입력방식 비교) 데이터를 입력하는 두가지 방법 비교 (엑셀과 SPSS의 데이터 입력방식 비교) 엑셀에서 남자와 여자키의 발크기를 비교하는 독립표본 t검정을 하려면 데이터를 아래와 같이 입력해야 합니다. 엑셀에서는 위 데이터를 아래 빈칸에 입력하여 t검정을 수행합니다. 이 데이터가 어떻게 구성되어 있는 것인지, 독립변수와 종속변수 입장에서 살펴봅시다. 데이터가 정리된 형태 때문에 남자키가 독립변수고 여자키가 종속변수인 것 같아 보입니다. X와 Y같은 느낌을 받기 때문입니다. 때문에 t검정의 독립변수와 종속변수 모두 '연속형'이라고 착각합니다. 위 데이터에서 독립변수는 '성별'입니다. 종속변수는 '키'입니다. 행방향으로 독립변수가, 열 방향으로 종속변수가 입력되어 있는 형태입니다. 아래와 같이 이해할 수 있습니다. 독립변수.. 2019. 8. 26.

통계검정에서 1종오류가 2종오류보다 중요한 이유 통계검정에서 1종오류가 2종오류보다 중요한 이유 통계검정에는 1종오류와 2종오류가 있습니다. 오류를 설명하기 전에 먼저 귀무가설과 대립가설을 설명드리겠습니다. 우리가 제약회사에서 일하고 있다고 해봅시다. 탈모를 치료하는 약을 개발했는데 효과가 있는지를 검정하고 싶은 것입니다. 각종 실험과 동물실험까지 마친 상태라고 가정합시다. 임상시험을 위해 환자 100명을 모집했고 약을 투약해서 전과 후의 머리카락 수를 측정했습니다. 이때 귀무가설은 아래와 같습니다. 귀무가설 : 투약 전과 후의 머리카락 수가 같다. 귀무가설이 참이 되면 회사가 어떻게 될까요? 회사가 망합니다. 귀무가설은 우리가 거짓으로 만들고 싶은 가설입니다. 귀무의 귀는 돌아갈 귀이고 무는 없을 무입니다. 무로 돌아가게 하고 싶은 가설입니다. 또다.. 2019. 8. 26.

중심극한정리 시뮬레이션해볼 수 있는 사이트 중심극한정리 시뮬레이션해볼 수 있는 사이트 중심극한정리는 모집단이 어떤 분포인지와 상관 없이 '표본의 크기'가 충분히 크다면 표본평균들의 분포가 정규분포를 따른다는 정리입니다. 자세한 설명은 아래 링크를 참조해주세요. 중심극한정리 설명(https://hsm-edu.tistory.com/21) 중심극한정리를 시뮬레이션해볼 수 있는 사이트를 소개해드리려고 합니다. 아래 링크로 들어가시면 됩니다. http://www.ltcconline.net/greenl/java/Statistics/clt/cltsimulation.html 링크로 들어가시면 아래와 같은 화면이 뜹니다. 먼저 모집단의 분포를 선택할 수 있습니다. 분포들의 모양은 아래와 같습니다. 왼쪽 위부터 uniform, Skewed Left, Skewed .. 2019. 8. 25.

R,SPSS,EXCEL 통계강의 무료로 듣는 사이트(통계교육원) R,SPSS,EXCEL 통계강의 무료로 듣는 사이트(통계교육원) 통계강의를 무료로 들을 수 있는 사이트를 소개해드리겠습니다. 통계교육원이라는 곳인데요. 통계교육원은 국무총리 산하기관인 기획재정부, 기획제정부의 산하기관인 통계청, 이 통계청의 산하기관이 통계교육원입니다. 통계교육원은 국가에서 운영하는 통계교육기관입니다. 회원가입을 하시면 온라인 강의를 무료로 들을 수 있습니다. 아래와 같은 강의들을 제공합니다. R 기초 R 활용 SPSS 중급 통계분석 SPSS 초급 통계분석 빅데이터와 통계 엑셀을 이용한 통계분석 통계학의 이해 표본이론 기초 통계 기초 및 활용 시계자료의 분석과 실무 2019. 8. 24.

한국인 키, 몸무게 등 인체계측 데이터 무료로 다운로드 받을 수 있는 사이트 소개 한국인 키, 몸무게 등 인체계측 데이터 무료로 다운로드 받을 수 있는 사이트 소개 한국인 인체치수를 조사해서 그 결과를 제공하는 사이트입니다. 국가에서 운영하는 사이트인데요. 산업통상자원부의 국가기술표준원에서 한국인 인체표준 정보 DB를 구축하여 제공하고 있습니다. 국가에서 이런 계측을 하고 정보를 제공하는 이유는 국내 산업경쟁력 강화 때문입니다. 인체치수 계측 데이터들은 의류, 신발, 가구, 자동차, 자전거 등의 다양한 산업에 적용할 수 있습니다. 아래 사이트 링크가 있습니다. https://sizekorea.kr/ 2019. 8. 24.

R, SPSS 등 통계 무료강의 사이트(통계청) R, SPSS 등 통계 무료강의 사이트(통계청) 통계청에서 운영하는 '통계 교육원'이라는 교육기관이 있습니다. 통계청 소속 공무원, 통계분야 공무원, 일반인들을 대상으로 현장강의와 인터넷강의를 제공합니다. (통계교육원 링크 : https://sti.kostat.go.kr/coresti/site/main.do) 현장교육은 '집합교육'이라고 부르는데 유료입니다. 정해진 날짜에 교육이 이뤄지기 때문에 일정표를 보고 원하는 날짜에 신청하면 됩니다 . 온라인 교육(e러닝)은 무료입니다. 공부원 교육들도 있는데 일반인이 들을만한 강의는 R, SPSS, 빅데이터 등이 있습니다. 이러닝 강의방식은 아래 그림과 같습니다. 파워포인트 화면을 띄워놓고 강사가 설명합니다. 국가에서 무료제공하는 강의들이 다 너무 노잼이라 걱정.. 2019. 2. 7.

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