이항분포 / 2020년 수능 수학 가형 25번 [확률과통계]
2020 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,14,16,18,20,23,25,28입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다. 풀이 a는 {0,1,2,3,4,5} 를 가질 수 있고, b는 {0,1,2,3,4}를 가질 수 있습니다. a-b=3 인 경우는 (5,2) , (4,1), (3,0) 의 세가지입니다. 각 경우의 확률은 아래와 같습니다. $P(a=5,b=2)=\left ( \frac{1}{2} \right )^5 \times _{5}C_{5} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^4 \times _{4}C_{2}$ $P(a=4,b=1)=\left ( \frac{1}{2} \right )^5 \times _{5}C_{4} \times \left ( \frac{1}{2} \..
2021. 6. 15.
정규분포의 표준화 / 2020년 수능 수학 가형 18번 [확률과통계]
2020 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,14,16,18,20,23,25,28입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다. 풀이 f(12)는 f(10+2) 입니다. 평균이 10, 표준편차가 2이므로, 평균에서 표준편차만큼 떨어진 곳의 함수값입니다. g(20)이 평균에서 표준편차만큼 떨어진 곳의 함수값보다 크려면, 확률변수 Y의 평균은 20에서 표준편차인 2보다 많이 떨어져 있으면 안됩니다. 따라서 위 조건을 만족하는 m의 범위는 아래와 같습니다. $18 \leq m \leq 22$ $P(21 \leq Y \leq 24)$ 의 값은 Y의 평균 m이 21과 24의 중점인 22.5에 가까울 수록 커집니다. 따라서 m이 22일 때 최대값을 갖습니다. $P(21 \leq Y \leq 24)$ 를 표준정규분..
2021. 6. 10.
중복조합 / 2020 수능 수학 가형 16번 [확률과통계]
2020 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,14,16,18,20,23,25,28입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다. 풀이 $a+b+c=9+d$ 입니다. d는 0,1,2,3,4 가 가능합니다. 1) d=0 $a+b+c=9$ 입니다. a,b,c의 경우의 수는 아래와 같습니다. $_{3}H_{9}=_{11}C_{9}=55$ 2) d=1 $a+b+c=10$ 입니다. c가 d이상이라는 조건 때문에, c는 0이 될 수 없습니다. 아래와 같이 변형합니다. $a+b+(c-1)=9$ $_{3}H_{9}=_{11}C_{9}=55$ 같은 원리로 d가 2,3,4 인 경우도 경우의 수는 55입니다. 따라서 전체 경우의 수는 아래와 같습니다. $55 \times 5=275$ 정답은 3번입니다. 풀이 영상
2021. 6. 9.
중복조합 / 2021 수능 수학 가형 26번 [확률과통계]
2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 . 풀이 기본적인 배치에는 아래 네가지가 있습니다. 배치1 배치2 배치3 배치4 A ●●●● B ● ------ C ●○ D ○ A ●●●● B ●● ---- C ○ D ○ A ●●●● B ●●○--- C ○ D ○ A ●●●●● B ● ------ C ○ D ○ 잔여 ○○○○ 잔여 ○○○ 잔여 ○○○ 잔여 ○○○○ 계산해봅시다. 배치1 계산 잔여 흰공이 A에 3개 오는 경우에는 나머지 1개의 공을 C,D 에 배치해야합니다. 이는 C,D를 한개의 자리에 배치하는 것과 같으므로 중복조합 $_{2}H_{1}$ 입니다. 나머지 경우도 같은 방식으로 계산합니다. A에 흰공 3개 오는 ..
2021. 6. 2.
이항분포와 기댓값 / 2021년 수능 수학 가형 17번 [확률과통계]
2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 . 풀이 주사위를 던져서 2이하가 나온 횟수를 A회라고 놓고, 3이상이 나온 횟수를 B회라고 놓겠습니다. 총 15회 던졌으므로, A와 B의 합은 15입니다. $A+B=15$ 주사위를 한 번 던질 때 2 이하가 나올 확률은 $\frac{1}{3}$ 이므로 A는 $B\left(15,\frac{1}{3} \right)$인 이항분포를 따르는 확률변수라고 할 수 있습니다. $A~B\left(15,\frac{1}{3} \right)$ 이동된 점 $P$의 좌표를 $(3A,B)$라고 놓을 수 있습니다. $B=15-A$ 이므로 아래와 같이 변형이 가능합니다. $(3A,15-A)$ $(3A,15..
2021. 5. 29.
정규분포의 표준화 / 2021년 수능 수학 가형 12번 [확률과통계]
2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 . 풀이 X의 평균이 8, 표준편차가 3이므로, $P(4 \leq X \leq 8)$ 는 평균에서 표준편차의 $\frac{4}{3}$배 만큼 왼쪽으로 간 곳 까지의 넓이입니다. 이 값에 $P(Y \geq 8)$ 을 더하여 0.5가 되려면, 8은 $m+\frac{4}{3} \sigma$ 여야 합니다. $8=m+\frac{4}{3} \sigma$ 따라서 $P \left(Y \leq 8+ \frac{2}{3} \sigma \right )$는 아래와 같이 변형됩니다. $P \left(Y \leq m+\frac{6}{3} \sigma \right)$ 평균에서 표준편차의 두배만큼 간 위치..
2021. 5. 28.
순열과 조합 / 2021년 수능 수학 가형 9번 [확률과통계]
2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 . 풀이 전체 경우의 수는 9! 입니다. A양옆에 숫자가 놓일 경우의 수를 구해봅시다. (숫자,A,숫자) 를 하나의 덩어리로 간주합니다. 숫자 둘과 문자 넷이 남고, 총 7개이므로 나열하면 7!입니다. A 양 옆에 놓일 숫자 둘을 뽑고 자리를 바꿀 수 있으므로, $_{4}C_{2} \times 2$ 를 곱해줍니다. 따라서 확률은 아래와 같습니다. $P=\frac{7! \times _{4}C_{2} \times 2}{9!}=\frac{1}{6} $ 정답은 2번입니다. 풀이 영상
2021. 5. 28.
