정규분포의 표준화 / 2021년 수능 수학 가형 12번 [확률과통계]

2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 .

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풀이

X의 평균이 8, 표준편차가 3이므로, $P(4 \leq X \leq 8)$ 는 평균에서 표준편차의 $\frac{4}{3}$배 만큼 왼쪽으로 간 곳 까지의 넓이입니다. 이 값에 $P(Y \geq 8)$ 을 더하여 0.5가 되려면, 8은 $m+\frac{4}{3} \sigma$ 여야 합니다. 

 

$8=m+\frac{4}{3} \sigma$

 

따라서 $P \left(Y \leq 8+ \frac{2}{3} \sigma \right )$는 아래와 같이 변형됩니다. 

 

 $P \left(Y \leq m+\frac{6}{3} \sigma \right)$

 

평균에서 표준편차의 두배만큼 간 위치의 왼쪽 부분 넓이 입니다. 계산하면 0.5+0.4772 = 0.9772 입니다. 정답은 4번입니다. 

 

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풀이 영상