반응형 @한눈에보기/검정통계량6 Tukey 사후분석의 검정통계량 세 그룹의 평균을 비교하는 상황을 예로 들어봅시다. 세 그룹을 A,B,C라고 놓겠습니다. 세 그룹의 평균은 $\mu_{A}$,$\mu_{B}$,$\mu_{C}$ 입니다. 각 그룹의 크기는 n으로 동일하다고 합시다. 등분산을 만족했고, 일원분산분석 결과 유의차가 있다고 나왔습니다. 사후분석을 해야하는데요. 등분산 가정을 만족하고, 그룹의 크기가 동일한 경우 Tukey 사후분석을 주로합니다. Tukey 사후분석은 모든 조합을 비교하는데요. 위 경우 아래 세 조합을 비교합니다. A-B A-C B-C 그룹 A,B를 비교할 때 검정 통계량은 아래와 같습니다. A-C와 B-C 를 비교할 때 통계량도 같은 방식으로 계산됩니다. $q=\frac{\left | \mu_{A}-\mu_{B} \right |} {\sqrt{.. 2021. 9. 3. Levene's test 의 검정통계량 (등분산검정) Levene's test 는 세 그룹 이상의 등분산검정에 사용합니다. 물론 두 그룹의 비교도 가능합니다. F검정의 경우 세 그룹 이상은 불가합니다. Levene's test 의 검정통계량은 아래와 같습니다. W도 F처럼 F분포에서의 통계량입니다. $W=\frac{\frac{\sum_{i=1}^{k}N_{i}\left ( Z_{i.}-Z_{..} \right )^{2} }{k-1}} {\frac{\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{N_{i}} \left ( Z_{ij}-Z_{i.} \right )^{2} }{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{k}-k}}$ 변수들은 아래와 같이 정의됩니다. $N$ : 전체 원소의 개수 (모든 그룹의 원소 개수의 합) $N_{i}$ 들의 합입니다. $k$ :.. 2021. 9. 1. F 검정의 검정통계량 두 그룹의 분산 비교 시 그룹 A와 B의 분산의 비(ratio)입니다. 더 큰 분산을 분모에 넣으면 됩니다. $F=\frac{Var(X_{A})}{Var(X_{B})}$ 분산분석에 사용 시 그룹 간 분산과 그룹 내 분산의 비(ratio)입니다. $F=\frac{Between \ Group \ Variance}{Within \ Group \ Variance}$ 2021. 8. 31. 카이제곱검정의 검정통계량과 자유도 아래와 같은 교차표가 있다고 합시다. Oij 는 i행j 열의 값입니다. O는 Observed value(관측값)을 의미합니다. 1열 2열 ... n열 Total 1행 O11 O12 ... O1n R1 2행 O21 O22 ... O2n R2 Total C1 C2 ... Cn N 아래는 기대빈도입니다. 1열 2열 ... n열 Total 1행 C1*(R1/N) C2*(R1/N) ... Cn*(R1/N) R1 2행 C2*(R2/N) C2*(R2/N) ... Cn*(R2/N) R2 Total C1 C2 ... Cn N 기대빈도는 Expected Value의 첫글자를 따서 Eij로 표현합시다. 1열 2열 ... n열 Total 1행 E11 = C1*(R1/N) E12 = C2*(R1/N) ... E1n = Cn*(.. 2021. 8. 30. 분산분석 수식으로 이해하기 (검정통계량 구하기) 요인이 하나이고 레벨이 3개인 일원분산분석의 검정통계량을 구해봅시다. 쉽게 말하면 세 그룹의 평균을 비교하는 분산분석입니다. 그룹은 1,2,3 이 있다고 합시다. 원소를 $X_{ij}$ 라고 놓겠습니다. i는 그룹의 번호, j는 해당 그룹에서의 원소 번호라고 놓겠습니다. 각 그룹의 원소 수는 $N_{i}라고 놓겠습니다. 각 그룹의 평균과 전체평균은 아래와 같이 나타내겠습니다. 그룹 1의 평균 = $\bar{X}_{1.}=\frac{\sum_{i=1}^{N_{1}}X_{1i}}{N_{1}}$ 그룹 2의 평균 = $\bar{X}_{2.}=\frac{\sum_{i=1}^{N_{2}}X_{2i}}{N_{2}}$ 그룹 3의 평균 = $\bar{X}_{3.}=\frac{\sum_{i=1}^{N_{3}}X_{3i}}.. 2021. 6. 1. 독립표본 t검정, 대응표본 t검정 검정통계량 수식 이분산 독립표본 t검정 (Welch Two sampl test) t통계량 $T=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{\sqrt{ \frac{s_{1}^{2}}{N_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{N_{2}} }}$ 자유도 $df= \frac{ \left ( \frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}} \right )^2 } { \frac { \left ( \frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} \right )^2 } {n_{1}-1} + \frac { \left ( \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}} \right )^2 } {n_{2}-1} }$ 등분산 독립표본 t검정 통계량 $T=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X.. 2021. 3. 19. 이전 1 다음 반응형