반응형 @ OO의 이해/누율(Cumulant)의 이해4 [누율의 이해] 4. 3차 누율 1. 누율이란 무엇인가? 2. 누율생성함수 계산하기 3. 1차,2차 누율 4. 3차 누율 5. 고차 누율 6. 왜 굳이 정의했나? 7. 결합누율 1,2차 누율을 구할 때 사용한 누율생성함수는 적률생성함수의 테일러전개에서 3차 이상의 항을 고차항 처리하여 만들었습니다. 1,2차 항만을 사용할 것이기 때문에 3차 이상을 고차항 처리한 것인데요. 3차 누율을 구할 때는 4차 이상을 고차항 처리해야 합니다. 계산이 상당히 귀찮아집니다. 적률생성함수의 테일러 전개는 아래와 같습니다. $M_{X}(t)=E\left ( e^{Xt} \right )=\frac{1}{0!}+E\left [ X \right ]\frac{t}{1!}+E\left [ X^{2} \right ]\frac{t^{2}}{2!}+E\left [ X.. 2021. 8. 16. [누율의 이해] 3. 1차,2차 누율 1. 누율이란 무엇인가? 2. 누율생성함수 계산하기 3. 1차,2차 누율 4. 3차 누율 5. 고차 누율 6. 왜 굳이 정의했나? 7. 결합누율 지난시간에 계산한 누율생성함수는 아래와 같습니다. 3차 이상의 항을 고차항처리하였습니다. $K_{X}(t)=E\left [ X \right ]t+\frac{t^{2}}{2}V\left [ X \right ]+O(t^{3})$ 1차 누율 1차 누율은 누율생성함수를 한번 미분하고 t에 0을 넣어서 구합니다. 먼저 누율생성함수를 한번 미분하면 아래와 같습니다. $\frac{dK_{X}(t)}{dt}=E\left [ X \right ]+V\left [ X \right ]t+O(t^{2})$ t에 0을 넣어봅시다. $\frac{dK_{X}(0)}{dt}=E\left [ .. 2021. 8. 13. [누율의 이해] 2. 누율생성함수 계산하기 1. 누율이란 무엇인가? 2. 누율생성함수 계산하기 3. 1차,2차 누율 4. 3차 누율 5. 고차 누율 6. 왜 굳이 정의했나? 7. 결합누율 지난시간에 누율이 무엇인지 배웠습니다. 누율생성함수와 누율은 아래와 같이 정의됩니다. $K_{X}(t)=\ln M_{X}(t)=\ln E\left ( e^{Xt} \right )$ $\kappa _{n}=K^{n}(0)$ 오늘은 누율생성함수를 계산해봅시다. 먼저 적률생성함수를 간단히 나타내겠습니다. 적률생성함수는 아래와 같습니다. $M_{X}(t)=E\left ( e^{Xt} \right )=\frac{1}{0!}+E\left [ X \right ]\frac{t}{1!}+E\left [ X^{2} \right ]\frac{t^{2}}{2!}+E\left [ X^.. 2021. 8. 13. [누율의 이해] 1. 누율(Culumant)이란 무엇인가? 통계학에서 등장하는 개념인 누율에 대해 공부해볼 것입니다. 아래 목차를 예상합니다. 1. 누율이란 무엇인가? 2. 누율생성함수 계산하기 3. 1차,2차 누율 4. 3차 누율 5. 고차 누율 6. 왜 굳이 정의했나? 7. 결합누율 누율이 무엇인지 알아봅시다. 누율은 적률 대신 사용할 수 있는 값입니다. 적률이 있는데 누율을 굳이 정의한 이유는 누율을 이용하여 계산하는게 더 편한 상황이 있기 때문인 것 같습니다. 누율은 독특한 방법으로 정의됩니다. 직접적으로 정의되는게 아니라 적률을 거쳐야만 정의될 수 있습니다. 아래 과정을 통해 정의됩니다. 적률생성함수 -> 누율생성함수 -> 누율 적률생섬함수를 이용하여 누율생성함수가 정의되고, 누율생성함수에서 누율이 정의됩니다. 누율보다 누율생성함수가 먼저 정의된다는 특.. 2021. 8. 11. 이전 1 다음 반응형