[누율의 이해] 3. 1차,2차 누율

1. 누율이란 무엇인가?
2. 누율생성함수 계산하기
3. 1차,2차 누율

4. 3차 누율

5. 고차 누율
6. 왜 굳이 정의했나? 
7. 결합누율

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지난시간에 계산한 누율생성함수는 아래와 같습니다. 3차 이상의 항을 고차항처리하였습니다. 

 

$K_{X}(t)=E\left [ X \right ]t+\frac{t^{2}}{2}V\left [ X \right ]+O(t^{3})$

 

1차 누율

1차 누율은 누율생성함수를 한번 미분하고 t에 0을 넣어서 구합니다. 먼저 누율생성함수를 한번 미분하면 아래와 같습니다. 

 

$\frac{dK_{X}(t)}{dt}=E\left [ X \right ]+V\left [ X \right ]t+O(t^{2})$

 

t에 0을 넣어봅시다. 

 

$\frac{dK_{X}(0)}{dt}=E\left [ X \right ]$

 

1차누율은 기호 $\kappa_{1}$을 사용합니다. 

 

$\kappa_{1}=\frac{dK_{X}(0)}{dt}=E\left [ X \right ]$

 

1차 누율은 평균입니다. 

 

2차 누율

이번에는 2차누율을 구해봅시다. 먼저 누율생성함수를 두번 미분합시다. 

 

$\frac{d^{2}K_{X}(t)}{dt^{2}}=V\left [ X \right ]+O(t)$ 

 

t에 0을 넣으면 2차 누율이 됩니다. 

 

$\kappa_{2}=\frac{d^{2}K_{X}(t)}{dt^{2}}=V\left [ X \right ]$

 

2차 누율을 분산입니다.