반응형 @선택과목1/손으로 푸는 베이즈통계5 [손으로 푸는 베이즈통계] 8. 베이즈정리 심화형 유도 (5) 유도하기 손으로 푸는 베이즈통계8. 베이즈정리 심화형 유도 (5) 유도하기 우리는 3,4,5강에서 아래 세가지 내용을 배웠습니다. 조건부확률 확률의 곱셈정리 전체확률의 법칙 표본공간 S가 n개로 분할되어 있고, 표본공간의 임의의 사건을 A라고 하면 아래 등식이 성립한다. 이 재료들로 베이즈정리를 유도해보겠습니다. 아래 그림과 같이 표본공간 S가 n개로 분할되어 있다고 해봅시다. 조건부확률을 정의해봅시다. 사건 A가 발생했을 때, 사건 B가 발생할 확률입니다. 분자를 "확률의 곱셈정리" 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. 분모를 "전체확률의 법칙"을 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. 위 수식이 베이즈정리입니다. 이렇게만 봐서는 어떤 의미인지 와닿지 않을겁니다. 위 수식이 어떤 의미를 갖는지 그 직관적 이해에 관하.. 2019. 10. 18. [손으로 푸는 베이즈통계] 7. 베이즈정리 심화형 유도 (1) 재료 : 전체확률의 법칙(law of total probability) 손으로 푸는 베이즈통계7. 베이즈정리 심화형 유도 (1) 재료 : 전체확률의 법칙(law of total probability) 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간은 사건이 일어날 수 있는 전체 집합입니다. 주사위를 던지는 사건을 예로 들면 표본공간 S는 {1,2,3,4,5,6}입니다. 표본공간 S가 n개로 분할되어 있다고 해봅시다. 그림으로 표현하면 아래와 같습니다. 이렇게 n개로 분할되어 있는 표본공간 위에 어떤 사건 A가 있다고 해봅시다 . 사건 A의 개수는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. (A와 겹치는 부분을 다 더하면 A가 되겠죠?) 혹시 아래처럼 A가 어떤 분할영역과 겹치치 않더라도 위 식은 여전히 성립합니다. 겹치지 않는 부분은 교집합의 원소 수가 0이 될 것이기 때문입니다. 따라서 어떤 .. 2019. 10. 18. [손으로 푸는 베이즈통계] 4. 베이즈정리 기본형 유도 (3) 재료2 : 확률의 곱셈정리(Rule of Multiplication) 손으로 푸는 베이즈통계4. 베이즈정리 기본형 유도 (3) 재료2 : 확률의 곱셈정리(Rule of Multiplication) 지난시간에 배운 조건부확률은 아래와 같습니다 . 사건 B가 발생했을 때, 사건A가 발생할 확률입니다. 위 식의 양변에 P(B)를 곱하면 아래와 같습니다. ......① 이번에는 사건 A와 B를 반대로 써봅시다. 사건 A가 발생했을 때, 사건B가 발생할 확률입니다. 위 식의 양변에 P(A)를 곱하면 아래와 같습니다. ......② 위 식 1과 2를 확률의 곱셉정리라고 부릅니다. 교집합을 '곱'으로 표현했기 때문입니다. (합집합을 합으로 표현한 정리는 확률의 덧셈정리입니다.) 2019. 9. 18. [베이즈통계] 3. 베이즈정리 기본형 유도 (2) 재료1 : 조건부확률(Conditional probability) 손으로 푸는 베이즈통계3. 베이즈정리 기본형 유도 (2) 재료1 : 조건부확률(Conditional probability) 조건부확률은 어떤 사건이 일어난 상황에서, 다른 확률이 일어날 확률입니다. 두 사건 A와 B가 있습니다. (전사건은 S라고 합시다.) 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률이 조건부확률입니다. 기호로는 아래와 같이 표현합니다. 이 확률을 유도해봅시다. 사건 B가 일어난 상황이므로, 전체사건이 사건 B로 축소됩니다. 이런 상황에서 사건 A는 사건 A와 B의 교집합입니다. 그림으로 표현하면 아래와 같습니다. 따라서 확률은 아래와 같이 계산됩니다. 이번에는 우변의 분자와 분모를 전사건의 수로 나눠봅시다. 따라서 아래와 같은 결론을 얻습니다. 사건 B가 일어났을 때, 사건 A가 일어.. 2019. 9. 18. [베이즈통계] 2. 베이즈정리 기본형 유도 (1) 유도을 위한 재료 손으로 푸는 베이즈통계2. 베이즈정리 기본형 유도 (1) 유도을 위한 재료 이번 강의부터는 베이즈 정리를 유도할 것입니다. 베이즈정리를 유도하기 위해서는 아래와 같은 선행지식이 필요합니다. - 조건부확률(Conditional probability)- 확률의 곱셈정리(Rule of Multiplication)- 전체확률의 법칙(Law of total probability) 조건부확률과 확률의 곱셈정리는 고등학교 '확률과 통계'과목에서 배웠습니다. 3,4,5강에서 위 내용을 설명하고 6강에서 베이즈정리를 유도하겠습니다. 2019. 9. 18. 이전 1 다음 반응형
