[손으로 푸는 베이즈통계] 8. 베이즈정리 심화형 유도 (5) 유도하기

손으로 푸는 베이즈통계

8. 베이즈정리 심화형 유도 (5) 유도하기

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우리는 3,4,5강에서 아래 세가지 내용을 배웠습니다. 

조건부확률

확률의 곱셈정리

전체확률의 법칙

표본공간 S가 n개로 분할되어 있고, 표본공간의 임의의 사건을 A라고 하면 아래 등식이 성립한다. 

이 재료들로 베이즈정리를 유도해보겠습니다. 

아래 그림과 같이 표본공간 S가 n개로 분할되어 있다고 해봅시다. 

조건부확률을 정의해봅시다. 사건 A가 발생했을 때, 사건 B가 발생할 확률입니다. 

분자를 "확률의 곱셈정리" 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. 

분모를 "전체확률의 법칙"을 이용하여 변형하면 아래와 같습니다. 

위 수식이 베이즈정리입니다. 이렇게만 봐서는 어떤 의미인지 와닿지 않을겁니다. 위 수식이 어떤 의미를 갖는지 그 직관적 이해에 관하여는 다음 글에서 다루겠습니다.