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@ 통계 교양/통계를 위한 수학3

상계,하계,상한,하한,위로유계,아래로유계 상계(upper bound) 전체집합 U가 있고, 부분집합 S가 있습니다. 전체집합 U의 원소 중에서 부분집합 S의 모든 원소보다 크거나 같은 값 u를 S의 상계라고 합니다. 따라서 상계는 여러값이 될 수 있습니다. 예들들어 전체집합 U가 {1,2,3,4,5}이고, 부분집합 S가 {2,3}일 때, S의 상계는 3도 될 수 있고 4나 5도 될 수 있습니다. 하계(lower bound) 전체집합 U가 있고, 부분집합 S가 있습니다. 전체집합 U의 원소 중에서 부분집합 S의 모든 원소보다 작거타 같은 값 l를 S의 하계라고 합니다. 따라서 하계는 여러값이 될 수 있습니다. 예들들어 전체집합 U가 {1,2,3,4,5}이고, 부분집합 S가 {2,3}일 때, S의 하계는 1도 될 수 있고 2도 될 수 있습니다. 상.. 2021. 4. 22.
오일러 적분 두가지(베타함수, 감마함수) 1) 1종 오일러 적분 (베타함수) 영어로는 Euler integral of the first kind 이다. $B(x,y)=\int_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$ 2) 2종 오일러 적분 (감마함수) 영어로는 Euler integral of the second kind 이다. f(n)=(n-1)!의 정의역을 실수범위로 확장하는 과정에서 발견되었다. 발견하고 보니 음의정수가 아닌 모든 복소수영역에서 정의된다. $\Gamma (z)=\int_{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}dt$ 3) 두 적분의 관계 $B(x,y)=\frac{\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}$ 2021. 4. 22.
테일러급수 유도하기 통계공부를 하다가 등장한 수학내용들을 따로 정리하는 강의입니다. 오늘은 테일러급수를 유도해봅시다. 테일러급수는 어떤 함수를 다항함수들의 합으로 바꿔추는 놀라운 방법입니다. 단 어떤 함수는 매끄러운함수(smooth function)이어야 합니다. 매끄러운함수는 미분이 무한번 가능한 함수를 말합니다. 테일러급수의 수식은 아래와 같습니다. a는 임의의 실수입니다. $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{n}(a)}{n!}(x-a)^n$ 테일러급수는 통계뿐 아니라 과학과 공학의 다양한 분야에서 사용되는 굉장히 유용한 도구입니다. 그 이유는 테일러 급수를 이용하면 복잡한 함수를 다루기 쉬운 다항함수(polynomial)로 바꿀 수 있기 때문입니다. 이제 테일러급수를 유도해봅시다. 테일러급수는.. 2020. 1. 6.
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