반응형 @ OO의 이해/조건부확률의 이해4 [조건부확률의 이해] Law of iterated expection (조건부 평균의 평균에 관한 법칙) 조건부 평균의 성질 중 아래 성질을 유도해봅시다. E(E(X|Y))=E(X) Law of Iterated Expectations 라고 부릅니다. X와 Y는 확률변수입니다. 두 확률변수가 독립인 경우와 종속인 경우로 나눠서 이해해봅시다. 예시를 통해 이해해하고 일반화합시다. 1) 두 확률변수가 독립 X는 주사위를 던졌을 때 눈의 수를 변수로 하는 확률변수라고 합시다. Y는 동전을 던졌을 때, 앞면을 0, 뒷면을 1로 하는 확률변수라고 합시다. 먼저 E(X|Y) 를 구해봅시다. 하나의 값으로 나오지 않고, 이 평균 자체가 변수입니다. 왜냐하면 Y가 0일 때와 Y가 1일 때로 나눠지기 때문입니다. Y가 0이 나와도, 주사위 눈금에 영향을 주지 않기 때문에 E(X)와 같습니다. E(X|Y=0)=E(X) Y가 1.. 2020. 10. 12. [조건부확률의 이해] 3. 조건부평균 맛보기 제목을 조건부평균 맛보기라고 붙인 이유는 이번 시간에 조건부평균을 유도할 것이 아니기 때문입니다. 조건부평균 유도를 시도하며, 개념을 확장할 필요성에 대해 이야기해볼 것입니다. 시난시간에 배운 첫번째 예제로 갑시다. 사건 X : 주사위를 던져서 3의 눈이 나옴 사건 Y : 주사위를 던져서 홀수의 눈이 나옴 위 예제에서 E(X|Y) 는 어떻게 구할까요?? 5분정도 시도해보시기 바랍니다. 저는 막막했습니다. 조건부확률도 이해했고, 기댓값도 이해했는데 여전히 막막했습니다. 그 이유를 밝혀봅시다. 먼저 E(X)를 이용하여 기댓값이 어떻게 구해지는지 리뷰해봅시다. X는 확률변수이고, 1,2,3을 갖는다고 합시다. 각각의 확률은 1/3로 놓겠습니다. 기대값은 아래와 같이 구합니다. E(X)=1x(1/3)+2x(1/.. 2020. 10. 8. [조건부확률의 이해] 2. 조건부확률이 무엇인가? 조건부확률은 하나의 사건이 이미 발생한 상황에서, 다른 사건이 발생할 확률입니다. 문자를 이용해 표현하면 사건 Y가 발생한 상황에서, 사건 X가 발생할 확률입니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. P(X|Y) : Y라는 사건이 발생했을 때, X라는 사건이 발생할 확률 예를들어 봅시다. 1) 주사위 예시 사건 X : 주사위를 던져서 3의 눈이 나옴 사건 Y : 주사위를 던져서 홀수의 눈이 나옴 P(X|Y)는 아래와 같이 정의됩니다. P(X|Y) = 홀수의 눈이 나온 것 까진 아는 상황, 이때 3의 눈이 나올 확률. 홀수의 눈 1,3,5 중에서 3이 나올 확률이므로, 1/3입니다. 사건 X와 Y의 교집합의 원소수를 사건 Y의 원소수로 나눠준 값과 동일합니다. 2) 성별과 직업 예시 방안에 남자 10명, .. 2020. 10. 7. [조건부확률의 이해] 1. 조건부확률, 무엇을 공부할 것인가? 조건부 확률에 대해 공부하는 강의입니다. 주된 내용은 조건부 평균과 관련된 공식을 유도하는 것입니다. 제가 찾은 공식들은 아래와 같습니다. 이외 다른공식이 있다면, 알려주시면 추가하겠습니다. (1) E[a|Y ] = a (2) E[c(X)|X]=c(X) for any function c(X) (2) E[a(X)Y+b(X)|X]=a(X)E(Y|X)+b(X) (3) E(X|Y)=E(X) if X and Y are independent (4) E[E[X|Y ]] = E[X] (5) E(Y|X)=E[E(Y|X,Z)|X] (6) If E(Y|X)=E(Y) , Cov(X,Y)=0 (7) E[aX + bZ|Y ] = aE[X|Y ] + bE[Z|Y ] (8) E[X|Y ] ≥ 0 if X ≥ 0. (9) E[Xg(Y.. 2020. 10. 7. 이전 1 다음 반응형