반응형 @Q&A/통계 Q&A (영상)4 [통계 Q&A] 표본을 하나만 뽑았는데 어떻게 분포를 가정할 수 있나요? (중심극한정리) Q) 표본을 하나만 뽑았는데 어떻게 분포를 가정할 수 있나요? A) 표본을 뽑지 않아도 분포는 가정할 수 있습니다. 정말 자주 받는 질문입니다. 많은 분들이 헷갈려 하시는 내용이고 왜 헷갈려하시는지 이해가 됩니다. 헷갈리는 상황을 먼저 설명하겠습니다. 모집단의 평균이 $\mu$라고 알려져 있는데요. 사실인지 확인하기 위해 표본을 뽑아 통계검정을 하려고 합니다. 크기가 n인 표본을 뽑았구요. 표본의 평균은 $\bar{X}_{1}$, 분산은 $s^2$입니다. 이때 표본의 크기 n이 충분히 크면 중심극한정리를 적용할 수 있습니다. 표본의 크기 n이 충분히 크면 표본평균의 분포가 아래 분포를 따른다는 것이 중심극한정리입니다. $\bar{X} \sim N\left (\mu,\frac{\sigma^2}{n} \ri.. 2022. 9. 7. [통계 Q&A] 유의 수준이 5%일때, 양측검정이면 유의수준이 2.5% 인가요? Q) 유의 수준이 5%일때, 양측검정이면 유의수준이 2.5% 인가요? A) 아닙니다. 양측검정이어도 유의수준은 5% 입니다. 모집단에서 표본을 하나 뽑는 상황을 가정합시다. 모집단의 평균은 $\mu$이고 분산은 $\sigma^2$ 입니다. 크기가 50인 표본을 하나 뽑았습니다. 방금 뽑은 표본의 평균을 $\bar{X}_{1}$이라고 놓겠습니다. 표본의 크기가 50인 표본들은 아래 분포를 따릅니다 . $\bar{X} \sim N \left ( \mu, \frac{\sigma^2}{50} \right )$ 표본을 뽑지 않아도 알 수 있는 사실입니다. 수학적으로 유도되었고 이를 중심극한정리라고 부릅니다. 표본평균 $\bar{X}_{1}$ 은 이 분포 위의 한 점입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 모집.. 2022. 8. 21. [통계 Q&A] 표본표준편차와 표본평균의 표준편차는 다른것인가? Q) 표본표준편차와 표본평균의 표준편차는 다른것인가? A) 네 다릅니다. 모집단에서 표본을 뽑는 상황을 가정해봅시다. 평균이 $\mu$이고 분산이 $\sigma^2$인 모집단에서 표본을 뽑았습니다. 이 표본을 표본 1이라고 합시다. 표본의 원소는 (1,2,3) 이 뽑혔습니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 표본표준편차 표본1의 평균을 구해보면 아래와 같습니다. $E[X_{1}]=\frac{1+2+3}{3}=2$ 표본1의 분산은 아래와 같이 구합니다. 분산은 표본 원소의 제곱의 평균 빼기 평균의 제곱을 계산하면 됩니다. $V[X_{1}]=\frac{1+4+9}{3}-2^2=\frac{2}{3}$ 표본1의 표준편차는 분산에 루트를 씌워서 구하면 됩니다. $\sigma[X_{1}]=\sqrt{\frac{.. 2022. 8. 21. [통계 Q&A] 표본추출 문제 대표유형 풀이 Question) 어떤 전구 생산 공장에서 생산되는 전구의 수명은 평균 1000시간, 표준편차 60시간으로 알려져 있다. 이 공장에서 36개의 전구를 추출해 시험했을 때 평균 수명이 975시간 미만일 확률을 구하시오. Answer) 전구 전체를 모집단으로 놓겠습니다. 모집단의 평균이 1000, 표준편차가 60으로 알려져 있다고 합니다. 자 여기서, 표본을 뽑지 않아도 알 수 있는 것이 있습니다. 세가지입니다. 1) 표본평균의 평균은 모평균이다. 2) 표본평균의 분산은 모분산/n이다. 3) n이 충분히 크다면 표본평균의 분포는 정규분포를 따른다. (중심극한정리인데 모르시는 분들은 손으로 푸는 통계 9강~14강을 들으시면 됩니다. ) n이 충분히 크다고 가정하면 표본평균의 분포는 아래와 같습니다. $\bar.. 2021. 3. 30. 이전 1 다음 반응형
