[통계 Q&A] 유의 수준이 5%일때, 양측검정이면 유의수준이 2.5% 인가요?

 

 

Q) 유의 수준이 5%일때, 양측검정이면 유의수준이 2.5% 인가요? 

 

A) 아닙니다. 양측검정이어도 유의수준은 5% 입니다. 

 

모집단에서 표본을 하나 뽑는 상황을 가정합시다. 모집단의 평균은 $\mu$이고 분산은 $\sigma^2$ 입니다. 크기가 50인 표본을 하나 뽑았습니다. 방금 뽑은 표본의 평균을 $\bar{X}_{1}$이라고 놓겠습니다. 표본의 크기가 50인 표본들은 아래 분포를 따릅니다 .

 

$\bar{X} \sim N \left ( \mu, \frac{\sigma^2}{50} \right )$

 

표본을 뽑지 않아도 알 수 있는 사실입니다. 수학적으로 유도되었고 이를 중심극한정리라고 부릅니다. 표본평균 $\bar{X}_{1}$ 은 이 분포 위의 한 점입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

모집단의 평균이 7이라고 알려진 상황에서, 이러한 주장이 사실인지 검정하는 상황을 가정합시다. 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다. 유의수준은 5%로 놓겠습니다. 

 

귀무가설 : $\mu=7$

대립가설 : $\mu \neq 7$

유의수준 : $\alpha = 5%$

 

양측검정이므로 기각역은 양쪽 꼬리 모두에 나타납니다. 전체 기각역이 5% 이므로 각각 2.5%씩 나눠 갖습니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

아마 이 대목에서 질문을 하신 것 같습니다. p값을 구해서 2.5%와 비교하기 때문에 유의수준이 2.5%가 되는 것이 아니냐는 질문을 하신 것 같습니다. 답변은 '아니오'입니다. 양측검정이어도 유의수준은 5% 입니다. 유의수준은 기각역 전체의 넓이를 의미합니다. 5%가 양쪽으로 나눠지더라도 기각역 전체 넓이는 여전히 5% 입니다. 

 

양측검정의 경우 비교는 2.5% 와 합니다. p값을 구하고 2.5% 와 비교하여 기각 여부를 결정합니다. 예를 들어 위 그림의 p값이 0.02가 나왔다면 0.025와 비교하면 됩니다. 

 

0.02 vs 0.025

 

그런데 R이나 SPSS 에서는 양측검정의 p값에 2를 곱하여 출력해줍니다. 양측검정도 0.05와 비교할 수 있도록 한 것입니다. 위 예시에 적용하면 아래와 같은 비교가 됩니다. 양변을 두배한 것입니다. 

 

0.04 vs 0.05

 

따라서 R이나 SPSS에서 계산된 p값은 단측이던 양측이던 신경 쓰지 않고 0.05와 비교하시면 됩니다.