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@한눈에보기/확률분포 함수 Quick12

[지수분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 지수분포의 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 - 단위시간당 평균 발생횟수가 $\lambda$일 때, 사건이 처음 발생할 때 까지 걸리는 시간이 T이하일 확률에 대한 분포 - 사건이 처음 발생할 때까지 걸리는 시간이 T 이하일 확률은 지수분포의 누적분포함수인 $F(T)$임 정의역 $0 \leq x < \infty$ 분포함수 $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$ 누적분포함수 $F(x)=1-e^{-\lambda x}$ 평균 $\frac{1}{\lambda}$ 분산 $\frac{1}{\lambda^2}$ 왜도 2 첨도 9 적률생성함수 $\left ( 1-\frac{t}{\lambda} \right )^{-1}$ 특성함수 $\left ( 1-\frac{it}{\lambda} \right ).. 2022. 7. 21.

[F분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 F분포의 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 - 자유도가 $k_{1}$인 카이제곱분포를 따르는 확률변수를 $\chi_{k_1}$, 자유도가 $k_{2}$인 카이제곱분포를 따르는 확률변수를 $\chi_{k_2}$ 라고 합시다. 이때 F분포를 따르는 확률변수 F는 아래와 같이 정의됩니다. $F=\frac{ \frac{\chi_{k_1}}{k_1} }{ \frac{\chi_{k_2}}{k_2} } \sim F\left ( k_{1},k_{2} \right )$ 정의역 $0 \leq x < \infty$ 분포함수 $f(x;k_{1},k_{2})=\frac{\sqrt{\frac{\left ( k_1 x\right )^{k_1} k_2^{k_2}} { \left ( k_1 x+k_2 \right )^{k_1+.. 2022. 7. 20.

[t분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 t분포의 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 - 표본평균을 정의하는 모표준편차 대신 표본표준편차를 넣어 정의된 확률변수의 확률분포 - 정규분포보다 꼬리쪽이 heavy함 정의역 $-\infty 2021. 11. 10.

[카이제곱분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 카이제곱분포의 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 표준정규분포를 따르는 확률변수들의 제곱합을 확률변수로 하는 분포 정의역 $\left\{\begin{matrix} 0 2021. 11. 8.

[정규분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 정규분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 - 평균에 대해 대칭이고, 평균에 가까울 수록 발생 확률이 높아지는 분포 - 주어진 표준편차에서 미분엔트로피를 최대화하는 분포 분포함수 $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^{2}}$ 누적분포함수 $\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{t-\mu}{\sigma} \right )^{2}}dt=\frac{1}{2}\left [ 1+\mathrm{erf}\left ( \frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma} \right ) \right ]$.. 2021. 11. 5.

[균등분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 균등분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 더 정확히 말하면 연속균등분포입니다. 정의 모든 확률변수의 함수값이 동일한 분포 분포함수 $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{b-a} & (a \leq x \leq b ) \\ 0 & \mathrm{else} \end{matrix}\right.$ 누적분포함수 $\left\{\begin{matrix} 0 & (xb) \end{matrix}\right.$ 평균 $\frac{1}{2}(a+b)$ 분산 $\frac{1}{12}(b-a)^{2}$ 왜도 0 첨도 $\frac{9}{5}$ 적률생성함수 $\left\{\begin{matrix} \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} & (t \neq 0) \\ 1 & (t=0) \en.. 2021. 11. 4.

[다항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 다항분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 이항분포에서 시행의 결과가 셋 이상인 확률분포 분포함수 $f\left ( x_{1},x_{2},...,x_{k} \right )=\frac{n!}{x_{1}!x_{2}! \cdots x_{k}!} \left ( p_{1} \right )^{x_{1}} \left ( p_{2} \right )^{x_{2}} \cdots \left ( p_{k} \right )^{x_{k}}$ 아래 수식 만족 n=x_{1}+x_{2}+\cdots + x_{k} n : 시행횟수 누적분포함수 - 평균 $E\left [ X_{k} \right ]=np_{k}$ 예를들어, $E\left [ X_{1} \right ]=np_{1}$ 분산 $V\left [ X_{1} \righ.. 2021. 11. 3.

[초기하분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 초기하분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 모집단의 크기는 M입니다. 모집단 안에는 우리가 원하는 원소가 k개 있습니다. 모집단에서 크기가 n인 표본을 뽑을 것입니다. 이 표본 안에 우리가 원하는 원소가 x개 있을 확률분포가 초기하분포 입니다. 모집단의 크기 : M 모집단 중 원하는 원소 개수 : k 표본의 크기 : n 표본 중 원하는 원소 개수 : x 분포함수 $ \frac{\binom{k}{x}\cdot \binom{M-k}{n-x}}{\binom{M}{n}}$ 누적분포함수 링크 참고 https://www.researchgate.net/publication/333330279_Hypergeometric_Functions_on_Cumulative_Distribution_Function/l.. 2021. 11. 2.

[푸아송분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 푸아송분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 이항분포에서 시행횟수가 무수히 많아지고, 발생확률은 아주 작은 경우입니다. 이항분포의 평균인 np가 $\lambda$ 입니다. 단위시간당 사건의 평균 발생횟수입니다. 분포함수 $ \frac{\lambda^{x}e^{-\lambda}}{x!}$ 누적분포함수 $e^{-\lambda}\sum_{k=1}^{\left \lfloor x \right \rfloor}\frac{\lambda^{k}}{k!} $ 평균 $\lambda$ 분산 $\lambda$ 왜도 $\lambda^{-\frac{1}{2}}$ 첨도 $\frac{1}{\lambda}+3$ 적률생성함수 $e^{\lambda\left ( e^{t}-1 \right )}$ 특성함수 $e^{\lambda\.. 2021. 11. 1.

[음이항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 음이항분포는 성공횟수(k), 실패횟수(r), 전체 시행횟수(n)에서 무엇을 변수로 놓고 무엇을 상수로 놓느냐에 따라 다양하게 정의됩니다. 형태는 f(변수,상수) 입니다. ① f(n;r) : 실패가 r번 발생할 때까지 전체 발생횟수가 n회일 확률. ② f(n;k) : 성공이 k번 발생할 때까지 전체 발생횟수가 n회일 확률. ③ f(r;n) : 전체 시행횟수가 n일 때까지, 실패횟수가 r회일 확률. ④ f(k;n) : 전체 시행횟수가 n회이 때까지, 성공이 k회일 확률. ⑤ f(r;k) : 성공이 k번 발생할 때까지 실패횟수가 r회일 확률. ⑥ f(k;r) : 실패가 r번 발생할 때까지, 성공이 k회일 확률. 3,4번은 이항분포이므로 나머지만 남겨봅시다. ① f(n;r) : 실패가 r번 발생할 때까지 전체 .. 2021. 10. 29.

[기하분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 기하분포함수에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의1 정의2 정의 베르누이 시행을 반복할 때, 처음 성공이 나오기까지 시행한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포 베르누이 시행을 반복할 때, 처음 성공이 나오기까지 실패한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포 분포함수 $(1-p)^{x-1}p$ $(1-p)^{x}p$ 누적분포함수 $1-(1-p)^{x}$ $1-(1-p)^{x+1}$ 평균 $\frac{1}{p}$ $\frac{1-p}{p}$ 분산 $\frac{1-p}{p^{2}}$ $\frac{1-p}{p^{2}}$ 왜도 $\frac{2-p}{\sqrt{1-p}}$ $\frac{2-p}{\sqrt{1-p}}$ 첨도 $9+\frac{p^{2}}{1-p}$ $9+\frac{p^{2}}{1-p}$ 적률.. 2021. 10. 28.

[이항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수 이항분포함수에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 정의 베르누이 시행을 n번 했을 때, 사건 발생 횟수 X를 확률변수로 하는 확률분포 분포함수 $ \binom{n}{x}p^{x}(1-p)^{n-x} $ 누적분포함수 $\sum_{k=1}^{\left \lfloor x \right \rfloor}\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} $ 평균 $np$ 분산 $np(1-p)$ 왜도 $\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}$ 첨도 $\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}$ 적률생성함수 $\left (1-p+pe^{t} \right )^{n}$ 특성함수 $\left (1-p+pe^{it} \right )^{n}$ *시행의 결과가 오직 두가지 뿐인 시행을 '베르누이 시행'이라고 .. 2021. 10. 27.

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