[기하분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

기하분포함수에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다.

 

	정의1	정의2
정의	베르누이 시행을 반복할 때,  처음 성공이 나오기까지 시행한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포	베르누이 시행을 반복할 때,  처음 성공이 나오기까지 실패한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포
분포함수	$(1-p)^{x-1}p$	$(1-p)^{x}p$
누적분포함수	$1-(1-p)^{x}$	$1-(1-p)^{x+1}$
평균	$\frac{1}{p}$	$\frac{1-p}{p}$
분산	$\frac{1-p}{p^{2}}$	$\frac{1-p}{p^{2}}$
왜도	$\frac{2-p}{\sqrt{1-p}}$	$\frac{2-p}{\sqrt{1-p}}$
첨도	$9+\frac{p^{2}}{1-p}$	$9+\frac{p^{2}}{1-p}$
적률생성함수	$\frac{pe^{t}}{1-(1-p)e^{t}} \quad (t<-\ln(1-p))$	$\frac{p}{1-(1-p)e^{t}} \quad (t<-\ln(1-p))$
특성함수	$\frac{pe^{it}}{1-(1-p)e^{it}}$	$\frac{p}{1-(1-p)e^{it}}$

 

*시행의 결과가 오직 두가지 뿐인 시행을 '베르누이 시행'이라고 합니다. 시행의 두가지 결과를 보통 '성공' 과 '실패'라고 부릅니다.