[이항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

이항분포함수에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 

 

정의	베르누이 시행을 n번 했을 때,  사건 발생 횟수 X를 확률변수로 하는 확률분포
분포함수	$ \binom{n}{x}p^{x}(1-p)^{n-x} $
누적분포함수	$\sum_{k=1}^{\left \lfloor x \right \rfloor}\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} $
평균	$np$
분산	$np(1-p)$
왜도	$\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}$
첨도	$\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}$
적률생성함수	$\left (1-p+pe^{t} \right )^{n}$
특성함수	$\left (1-p+pe^{it} \right )^{n}$

 

*시행의 결과가 오직 두가지 뿐인 시행을 '베르누이 시행'이라고 합니다. 시행의 두가지 결과를 보통 '성공' 과 '실패'라고 부릅니다.