[다항분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

다항분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다.

 

정의	이항분포에서 시행의 결과가 셋 이상인 확률분포
분포함수	$f\left ( x_{1},x_{2},...,x_{k} \right )=\frac{n!}{x_{1}!x_{2}! \cdots x_{k}!} \left ( p_{1} \right )^{x_{1}} \left ( p_{2} \right )^{x_{2}} \cdots \left ( p_{k} \right )^{x_{k}}$ 아래 수식 만족 n=x_{1}+x_{2}+\cdots + x_{k} n : 시행횟수
누적분포함수	-
평균	$E\left [ X_{k} \right ]=np_{k}$ 예를들어, $E\left [ X_{1} \right ]=np_{1}$
분산	$V\left [ X_{1} \right ]=np_{k}(1-p_{k})$
왜도	-
첨도	-
적률생성함수	$\left ( \sum_{j=1}^{k}p_{j}e^{t_{j}} \right )^{n}$
특성함수	$\left ( \sum_{j=1}^{k}p_{j}e^{it_{j}} \right )^{n}$