[정규분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

정규분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 

 

정의	- 평균에 대해 대칭이고, 평균에 가까울 수록 발생 확률이 높아지는 분포 - 주어진 표준편차에서 미분엔트로피를 최대화하는 분포
분포함수	$\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^{2}}$
누적분포함수	$\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{t-\mu}{\sigma} \right )^{2}}dt=\frac{1}{2}\left [ 1+\mathrm{erf}\left ( \frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma} \right ) \right ]$
평균	$\mu$
분산	$\sigma^{2}$
왜도	0
첨도	3
적률생성함수	$e^{\mu t+\frac{\sigma^{2}t^{2}}{2}}$
특성함수	$e^{\mu it-\frac{\sigma^{2}t^{2}}{2}}$

 

*erf 는 error function 입니다.