[균등분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

균등분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다. 더 정확히 말하면 연속균등분포입니다. 

 

정의	모든 확률변수의 함수값이 동일한 분포
분포함수	$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{b-a} & (a \leq x \leq b ) \\  0 & \mathrm{else} \end{matrix}\right.$
누적분포함수	$\left\{\begin{matrix} 0 & (x<a)\\  \frac{x-a}{b-a} & (a \leq x \leq b) \\  1 & (x>b) \end{matrix}\right.$
평균	$\frac{1}{2}(a+b)$
분산	$\frac{1}{12}(b-a)^{2}$
왜도	0
첨도	$\frac{9}{5}$
적률생성함수	$\left\{\begin{matrix} \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} &  (t \neq 0) \\ 1 & (t=0) \end{matrix}\right.$
특성함수	$\left\{\begin{matrix} \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} &  (t \neq 0) \\ 1 & (t=0) \end{matrix}\right.$