[초기하분포 한눈에] 정의, 분포함수,평균,분산,첨도,왜도,적률생성함수,특성함수

초기하분포에 대한 통계량들을 표로 요약한 내용입니다.

 

정의	모집단의 크기는 M입니다. 모집단 안에는 우리가 원하는 원소가 k개 있습니다. 모집단에서 크기가 n인 표본을 뽑을 것입니다. 이 표본 안에 우리가 원하는 원소가 x개 있을 확률분포가 초기하분포 입니다.  모집단의 크기 : M 모집단 중 원하는 원소 개수 : k 표본의 크기 : n 표본 중 원하는 원소 개수 : x
분포함수	$\frac{\binom{k}{x}\cdot \binom{M-k}{n-x}}{\binom{M}{n}}$
누적분포함수	링크 참고 https://www.researchgate.net/publication/333330279_Hypergeometric_Functions_on_Cumulative_Distribution_Function/link/5d2c0a27299bf1547cb7d80e/download
평균	$n\frac{k}{M}$
분산	$n\cdot \frac{k}{M}\cdot\frac{M-k}{M}\cdot\frac{M-n}{M-1}$
왜도	$\frac{(M-2k)(M-1)^{\frac{1}{2}}(N-2n)} { \left [ nk(M-k)(M-n) \right ]^{\frac{1}{2}}\left ( M-2 \right ) }$
첨도	과도하게 복잡하여 생략
적률생성함수	$\frac{  \binom{M-k}{n}\ _{2}F_{1} \left ( -n,-k;M-k-n+1;e^{t} \right ) }{ \binom{M}{n} }$
특성함수	$\frac{  \binom{M-k}{n}\ _{2}F_{1} \left ( -n,-k;M-k-n+1;e^{it} \right ) }{ \binom{M}{n} }$

$_{p}F_{q}$ 는 초기하함수입니다.