[조건부확률의 이해] 1. 조건부확률, 무엇을 공부할 것인가?

조건부 확률에 대해 공부하는 강의입니다. 

 

주된 내용은 조건부 평균과 관련된 공식을 유도하는 것입니다. 제가 찾은 공식들은 아래와 같습니다. 이외 다른공식이 있다면, 알려주시면 추가하겠습니다. 

 

(1) E[a|Y ] = a

(2) E[c(X)|X]=c(X) for any function c(X)

(2) E[a(X)Y+b(X)|X]=a(X)E(Y|X)+b(X)

(3) E(X|Y)=E(X) if X and Y are independent

(4) E[E[X|Y ]] = E[X]

(5) E(Y|X)=E[E(Y|X,Z)|X]

(6) If E(Y|X)=E(Y) , Cov(X,Y)=0

(7) E[aX + bZ|Y ] = aE[X|Y ] + bE[Z|Y ]

(8) E[X|Y ] ≥ 0 if X ≥ 0.

(9) E[Xg(Y )|Y ] = g(Y )E[X|Y ]. In particular, E[g(Y )|Y ] = g(Y ).

(10) E[X|Y, g(Y )] = E[X|Y ]

(11) E[E[X|Y, Z]|Y ] = E[X|Y ]

(12) If X and Y are indepentent, Var(X|Y)=Var(X)

 

다음시간부터 조건부확률에 대해 공부해봅시다. 조건부확률에 대해 충분히 이해한 뒤에, 위 성질들을 하나씩 유도해보도로고 하겠습니다.