[조건부확률의 이해] 3. 조건부평균 맛보기

제목을 조건부평균 맛보기라고 붙인 이유는 이번 시간에 조건부평균을 유도할 것이 아니기 때문입니다. 조건부평균 유도를 시도하며, 개념을 확장할 필요성에 대해 이야기해볼 것입니다. 

 

시난시간에 배운 첫번째 예제로 갑시다. 

 

사건 X : 주사위를 던져서 3의 눈이 나옴

사건 Y : 주사위를 던져서 홀수의 눈이 나옴

 

위 예제에서 E(X|Y) 는 어떻게 구할까요?? 5분정도 시도해보시기 바랍니다. 

 

저는 막막했습니다. 조건부확률도 이해했고, 기댓값도 이해했는데 여전히 막막했습니다. 그 이유를 밝혀봅시다. 

 

먼저 E(X)를 이용하여 기댓값이 어떻게 구해지는지 리뷰해봅시다. X는 확률변수이고, 1,2,3을 갖는다고 합시다. 각각의 확률은 1/3로 놓겠습니다. 기대값은 아래와 같이 구합니다.

 

E(X)=1x(1/3)+2x(1/3)+3x(1/3)

 

기댓값은 E( )의 괄호 안의 확률변수가 가질 수 있는 모든 값과, 각 값에 해당하는 확률을 곱하고 전부 더하여 구합니다. 

 

다시 위 예제의 E(X|Y)로 돌아가봅시다. X와 Y가 확률변수(random variable)가 아니라 사건(event)입니다. 조건부확률을 구할 때는 사건이 나오더니, 조건부 평균이 되면 확률변수로 바뀌어 버립니다. 사건과 확률변수를 어떻게 연결하는지 알지 못하기 때문에 막막했던 것이었습니다. 다음글에서는 사건과 확률변수를 연결해보도록 하겠습니다.