상계,하계,상한,하한,위로유계,아래로유계

상계(upper bound)

전체집합 U가 있고, 부분집합 S가 있습니다. 전체집합 U의 원소 중에서 부분집합 S의 모든 원소보다 크거나 같은 값 u를 S의 상계라고 합니다. 따라서 상계는 여러값이 될 수 있습니다. 

예들들어 전체집합 U가 {1,2,3,4,5}이고, 부분집합 S가 {2,3}일 때, S의 상계는 3도 될 수 있고 4나 5도 될 수 있습니다.

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하계(lower bound)

전체집합 U가 있고, 부분집합 S가 있습니다. 전체집합 U의 원소 중에서 부분집합 S의 모든 원소보다 작거타 같은 값 l를 S의 하계라고 합니다. 따라서 하계는 여러값이 될 수 있습니다. 

예들들어 전체집합 U가 {1,2,3,4,5}이고, 부분집합 S가 {2,3}일 때, S의 하계는 1도 될 수 있고 2도 될 수 있습니다. 

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상한(supremum)

S의 상계중 가장 작은 값을 집합S의 상한이라고 합니다. 최소상계라고도 합니다. 위 예시에서 상한은 3입니다. 

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하한(infimum)

S의 하계중 가장 큰값을 집합S의 상한이라고 합니다. 최대하계라고도 합니다. 위 예시에서 상한은 3입니다.

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위로유계(bounded from above)

상계가 존재하면 위로유계라고 합니다. 예를들어 집합S의 상계가 존재한다면 S는 '위로유계'인 것입니다. 

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아래로유계(bounded from below)

하계가 존재하면 아래로유계라고 합니다. 예를들어 집합S의 하계가 존재한다면 S는 '아래로유계'인 것입니다.