오일러 적분 두가지(베타함수, 감마함수)

1) 1종 오일러 적분 (베타함수)

영어로는 Euler integral of the first kind 이다. 

 

$B(x,y)=\int_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$

 

 

2) 2종 오일러 적분 (감마함수)

영어로는 Euler integral of the second kind 이다. f(n)=(n-1)!의 정의역을 실수범위로 확장하는 과정에서 발견되었다. 발견하고 보니 음의정수가 아닌 모든 복소수영역에서 정의된다. 

 

$\Gamma (z)=\int_{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}dt$

 

 

3) 두 적분의 관계

$B(x,y)=\frac{\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}$