Tukey 사후분석의 검정통계량

세 그룹의 평균을 비교하는 상황을 예로 들어봅시다. 세 그룹을 A,B,C라고 놓겠습니다. 세 그룹의 평균은 $\mu_{A}$,$\mu_{B}$,$\mu_{C}$ 입니다. 각 그룹의 크기는 n으로 동일하다고 합시다. 

 

등분산을 만족했고, 일원분산분석 결과 유의차가 있다고 나왔습니다. 사후분석을 해야하는데요. 등분산 가정을 만족하고, 그룹의 크기가 동일한 경우 Tukey 사후분석을 주로합니다. 

 

Tukey 사후분석은 모든 조합을 비교하는데요. 위 경우 아래 세 조합을 비교합니다. 

 

A-B

A-C

B-C

 

그룹 A,B를 비교할 때 검정 통계량은 아래와 같습니다. A-C와 B-C 를 비교할 때 통계량도 같은 방식으로 계산됩니다. 

 

$q=\frac{\left | \mu_{A}-\mu_{B} \right |}
{\sqrt{\frac{MS}{n}}}$

 

MS는 mean squared error 입니다. 그룹내 변동 SSW(within-groups sum of squares)를 그룹내 자유도인 k(n-1) 로 나눈 값입니다. k는 그룹 수, n은 그룹의 크기입니다. 

 

이 통계량을 Studentized range distribution(SRD) 의 유의수준과 비교하는 것으로 검정이 수행됩니다. SRD 의 입력변수는 q,k,v 입니다. k는 그룹의 개수, v는 그룹내자유도입니다. 주어진 데이터의 그룹 수와 자유도를 넣고 SRD의 역누적분포함수에서 0.95가 되는 q값을 구하여 유의수준으로 사용해야 합니다. 

 

SRD 의 확률밀도함수는 상당히 복잡합니다. (아래 링크 참고)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution

 

R에서는 사후검정을 수행하는 함수가 있습니다.

 

엑셀에서 사후검정을 하고 싶을 수도 있는데요. 다행히 어떤 분이 SRD에서 구한 유의수준들을 표로 정리해놓았습니다. 

 

http://www.real-statistics.com/statistics-tables/studentized-range-q-table/