독립표본 t검정, 대응표본 t검정 검정통계량 수식

이분산 독립표본 t검정 (Welch Two sampl test)

t통계량 

$T=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{\sqrt{
\frac{s_{1}^{2}}{N_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{N_{2}}
}}$

 

자유도

$df= \frac{ \left ( \frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}} \right )^2 } 
{ 
\frac { \left (  \frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} \right )^2 } {n_{1}-1} + 
\frac { \left (  \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}} \right )^2 } {n_{2}-1}
}$

 

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등분산 독립표본 t검정

통계량

$T=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{s\sqrt{
\frac{1}{N_{1}}+\frac{1}{N_{2}}
}}$

 

$s^2=\frac{ \sum_{i=1}^{N_{1}}( x_{i}^{(1)} -\bar{X}_1)^2  + \sum_{i=1}^{N_{2}}( x_{i}^{(2)}-\bar{X}_2)^2   }{N_{1}+N_{2}-2}$

 

자유도

$n_{1}+n_{2}-2$

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대응표본 t검정

t통계량

$T=\frac{E(diff)}{ \frac{s(diff)}{\sqrt{n}} }$

 

자유도

$n-1$