카이제곱검정의 검정통계량과 자유도

아래와 같은 교차표가 있다고 합시다. Oij 는 i행j 열의 값입니다. O는 Observed value(관측값)을 의미합니다. 

 

	1열	2열	...	n열	Total
1행	O11	O12	...	O1n	R1
2행	O21	O22	...	O2n	R2
Total	C1	C2	...	Cn	N

 

아래는 기대빈도입니다. 

 

	1열	2열	...	n열	Total
1행	C1*(R1/N)	C2*(R1/N)	...	Cn*(R1/N)	R1
2행	C2*(R2/N)	C2*(R2/N)	...	Cn*(R2/N)	R2
Total	C1	C2	...	Cn	N

 

기대빈도는 Expected Value의 첫글자를 따서 Eij로 표현합시다. 

 

	1열	2열	...	n열	Total
1행	E11 = C1*(R1/N)	E12 = C2*(R1/N)	...	E1n = Cn*(R1/N)	R1
2행	E21 = C2*(R2/N)	E22 = C2*(R2/N)	...	E2n = Cn*(R2/N)	R2
Total	C1	C2	...	Cn	N

 

검정 통계량과 자유도는 아래와 같습니다. 

 

$\chi ^{2}=\sum_{}^{}\sum_{}^{}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$

 

$DOF=(R_{n}-1)(C_{n}-1)$