조건부 확률 / 2021년 수능 수학 가형 4번 [확률과통계]

2021 수능 수학 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다.

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풀이

조건부확률은 아래와 같이 계산됩니다.

 

$P(B|A)=\frac{P(B \cap A)}{P(A)}=\frac{1}{4}$

 

$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{1}{3}$

 

아래와 같이 변형됩니다.

 

$P(B \cap A)=\frac{1}{4} P(A)$

 

$P(A \cap B)=\frac{1}{3} P(B)$

 

위 두 식을 이용하면 아래 등식을 도출할 수 있습니다.

 

$\frac{1}{4} P(A)=\frac{1}{3} P(B)$

 

아래와 같이 변형합시다. 

 

$ P(A)=\frac{4}{3} P(B)$

 

문제의 조건 식에 대입합시다.

 

$\frac{4}{3} P(B)+P(B)=\frac{7}{10}$

 

$P(B)$는 $\frac{3}{10}$ 입니다. $P(A \cap B)=\frac{1}{3} P(B)$ 식에 대입합시다. 

 

$P(A \cap B)=\frac{1}{10}$ 입니다. 정답은 2번입니다. 

 

 

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