이항분포 / 2020년 수능 수학 가형 25번 [확률과통계]

2020 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,14,16,18,20,23,25,28입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다.

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풀이

a는 {0,1,2,3,4,5} 를 가질 수 있고, b는 {0,1,2,3,4}를 가질 수 있습니다.

 

a-b=3 인 경우는 (5,2) , (4,1), (3,0) 의 세가지입니다. 각 경우의 확률은 아래와 같습니다. 

 

$P(a=5,b=2)=\left ( \frac{1}{2} \right )^5 \times _{5}C_{5} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^4 \times _{4}C_{2}$

 

$P(a=4,b=1)=\left ( \frac{1}{2} \right )^5 \times _{5}C_{4} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^4 \times _{4}C_{1}$

 

$P(a=3,b=0)=\left ( \frac{1}{2} \right )^5 \times _{5}C_{3} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^4 \times _{4}C_{0}$

 

전부 더해줍니다. 

 

$\begin{align}\left ( \frac{1}{2} \right )^5  \times \left ( \frac{1}{2} \right )^4 \times \left ( 
_{5}C_{5} \ _{4}C_{2} +
_{5}C_{4} \ _{4}C_{1} +
_{5}C_{3} \ _{4}C_{0}
\right )&=\frac{6+20+10}{2^9}\\&=\frac{36}{2^9}\\&=\frac{9}{128}
\end{align}$

 

$p+q$는 137입니다.

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풀이 영상