정규분포의 표준화 / 2020년 수능 수학 가형 18번 [확률과통계]

2020 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,14,16,18,20,23,25,28입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다.

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풀이

f(12)는 f(10+2) 입니다. 평균이 10, 표준편차가 2이므로, 평균에서 표준편차만큼 떨어진 곳의 함수값입니다. g(20)이 평균에서 표준편차만큼 떨어진 곳의 함수값보다 크려면, 확률변수 Y의 평균은 20에서 표준편차인 2보다 많이 떨어져 있으면 안됩니다. 따라서 위 조건을 만족하는 m의 범위는 아래와 같습니다. 

 

$18 \leq m \leq 22$

 

$P(21 \leq Y \leq 24)$ 의 값은 Y의 평균 m이 21과 24의 중점인 22.5에 가까울 수록 커집니다. 따라서 m이 22일 때 최대값을 갖습니다. 

 

$P(21 \leq Y \leq 24)$ 를 표준정규분포 범위로 고치면 아래와 같습니다. 

 

$P(-0.5 \leq Z \leq 1)$ 

 

확률은 아래와 같습니다.

 

$0.1915+0.3413=0.5328$

 

정답은 1번입니다. 

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풀이 영상