통계검정에서 1종오류가 2종오류보다 중요한 이유

 

 

통계검정에서 1종오류가 2종오류보다 중요한 이유

 

통계검정에는 1종오류와 2종오류가 있습니다. 오류를 설명하기 전에 먼저 귀무가설과 대립가설을 설명드리겠습니다. 

 

우리가 제약회사에서 일하고 있다고 해봅시다. 탈모를 치료하는 약을 개발했는데 효과가 있는지를 검정하고 싶은 것입니다. 각종 실험과 동물실험까지 마친 상태라고 가정합시다. 임상시험을 위해 환자 100명을 모집했고 약을 투약해서 전과 후의 머리카락 수를 측정했습니다. 이때 귀무가설은 아래와 같습니다. 

 

귀무가설 : 투약 전과 후의 머리카락 수가 같다. 

 

귀무가설이 참이 되면 회사가 어떻게 될까요? 회사가 망합니다. 귀무가설은 우리가 거짓으로 만들고 싶은 가설입니다. 귀무의 귀는 돌아갈 귀이고 무는 없을 무입니다. 무로 돌아가게 하고 싶은 가설입니다. 또다른 의미로는 귀무가설이 참이 됐을 때, 우리의 모든 수고가 무로 돌아가는 그런 가설입니다. 

 

대립가설은 귀무가설에 반대되는 가설입니다. 이 경우에는 단순히 다르다가 아니라 부등호가 붙어야 합니다. 투약 전보다 머리가 빠지면 안되는 것이니까요. 

 

대립가설 : 투약 후가 투약 전보다 머리카락 수가 많다. 

 

대립가설은 우리가 주장하는 가설입니다. 우리는 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하고 싶습니다. 

 

총 네가지 상황이 발생할 수 있습니다. 

 

1. 귀무가설이 참이고 참으로 판별

2. 귀무가설이 참인데 거짓으로 판별

3. 귀무가설이 거짓인데 참으로 판별

4. 귀무가설이 거짓이고 거짓으로 판별

 

네 상황이 오른 결정인지 오류인지를 분류하면 아래와 같습니다. 

 

1. 귀무가설이 참이고 참으로 판별(기각 안함) → 옳은 결정

2. 귀무가설이 참인데 거짓으로 판별(기각) → 오류

3. 귀무가설이 거짓인데 참으로 판별(기각 안함) → 오류

4. 귀무가설이 거짓이고 거짓으로 판별(기각) → 옳은결정

 

표로 정리하면 아래와 같습니다. 

 

 

귀무가설이 참인데 거짓으로 판별을 하는 경우를 1종오류, 귀무가설이 거짓인데 참이라고 판별하는 경우를 2종오류라고 합니다. 

 

 

1종오류와 2종오류를 우리의 예제에 적용해봅시다. 

 

 

1종오류 : 탈모를 치료하는 약이 실제로 효과가 없는데 효과가 있다고 판별함.

2종오류 : 탈모를 치료하는 약이 실제로 효과가 있는데 효과가 없다고 판별함. 

 

어느 경우가 더 심각한 상황인가요? 2종오류의 결과로 제약회사에서 약을 개발한 개발비용을 날리게 됩니다. 물론 이것도 심각한 경우이긴 한데 1종오류의 결과를 봅시다. 수많은 탈모인들이 효과가 있다고 밝혀진 탈모약을 구매하고 복용하였는데도 불구하고 실제로는 효과가 없는 약인 것입니다. 탈모약 대신 더 심각한 질병의 약으로 대입한다면 1종오류의 문제는 더 심각해집니다. 회사의 손실과 환자가 복용한 약효가 없는 것 중에 후자가 더 심각한 문제입니다. 

 

따라서 통계학에서는 더 심각한 오류인 1종오류를 통제합니다. 1종오류를 통제하기 위해 p값을 0.05 미만으로 제한하기도 하고 0.01 미만으로 제한하기도 하는 것입니다. 그 제한 값을 유의수준 α라고 합니다. 

 

p값이 0.05 미만이라는 말은, 약효과 실제로는 없는데 있다고 잘못된 결론을 내릴 확률이 5% 미만라는 말입니다.