[확률과통계 기초] 3-3. 확률함수와 확률분포

우리가 계속 사용하고 있는 동전 두개 던지는 예시를 가져옵시다. 동전을 두개 던져서 앞면이 나오는 횟수를 확률변수로 놓을 수 있었습니다. 확률변수를 X로 놓으면 X가 가질 수 있는 값은 아래와 같습니다.

X={0,1,2}

확률변수 X가 각 값을 가질 확률은 아래와 같습니다. 

$P[X=0]=\frac{1}{4}$
$P[X=1]=\frac{1}{2}$
$P[X=2]=\frac{1}{4}$

확률변수 X가 가질 수 있는 값들과, 각 값을 가질 확률 사이에 대응관계가 존재합니다. 이 대응관계를 표로 나타내면 아래와 같습니다. 

X	0	1	2	합계
$P[X=x]$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	1

이와 같은 대응관계를 '확률분포'라고 부릅니다. 이 대응관계를 p(x)라는 함수로 놓을 수 있습니다.

$p(0)=\frac{1}{4}$
$p(1)=\frac{1}{2}$
$p(2)=\frac{1}{4}$

이 함수를 확률함수라고 부릅니다. 확률함수와 확률분포의 구분히 명확하지 않아서 헷갈릴 수 있는데요. 같은 의미로 사용해도 큰 문제는 없습니다.