[확률과통계 기초] 2-10. 2단원 확률 내용 총정리

두번째 파트인 확률파트에서 배운 내용은 아래와 같습니다. 

2-1) 사건이 발생할 확률
2-2) 확률의 덧셈정리
2-3) 조건부 확률 설명 및 공식유도
2-4) 확률의 곱셈정리
2-5) 확률의 곱셈정리 직관적으로 이해하기
2-6) 사건의 독립 설명
2-7) 사건의 독립 예시
2-8) 배반사건은 독립인가 종속인가
2-9) 독립시행

간단히 복습해봅시다. 

 

사건이 발생할 확률

어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간의 부분집합이 사건입니다. 어떤 사건 A가 발생할 확률은 아래와 같습니다. 

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

 

확률의 덧셈정리

확률의 덧셈정리는 사건 A 또는 B가 일어날 확률에 대한 정리입니다. 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 아래와 같습니다. 

$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(S)}$

우변을 변형하면 아래 수식이 유도됩니다. 아래 수식이 확률의 덧셈정리입니다. 

$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(S)}$

 

조건부 확률

조건부 확률은 사건 A가 발생했을 때 B가 발생할 확률입니다. 수식으로는 아래와 같이 정의됩니다. 

$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

 

확률의 곱셈정리

확률의 곱셈정리는 같은 표본공간에 있는 두 사건 A와 B가 동시에 발생할 확률입니다. A 그리고 B가 발생할 확률입니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

$P(A \cap B)$

조건부확률 식을 변형하면 아래 수식을 얻습니다. 아래 수식이 확률의 곱셈정리입니다. 

$P(A \cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)$

 

사건의 독립

사건의 독립은 한 사건의 발생이 다른 사건에 영향을 주지 않는 것입니다. 표본공간에 두 사건 A와 B가 있다면 A의 발생 여부가 B가 발생할 확률에 영향을 주지 않고, B의 발생 여부가 A의 발생 확률에 영향을 주지 않는 것이 독립입니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

$P(A|B)=P(A)$
$P(A|B^{c})=P(A)$
$P(B|A)=P(B)$
$P(B|A^{c})=P(B)$

위 식들은 상호 유도됩니다. 위 식 중 하나를 변형하면 아래 식을 얻습니다. 독립 판별에 많이 사용되는 식입니다. 

$P(A \cap B)=P(A)P(B)$

 

독립시행

주사위 던지기 처럼 매 시행이 서로 독립인 시행을 독립시행이라고 부릅니다. 

 

다음 시간부터 세번째 파트인 통계를 공부해봅시다.