[확률과통계 기초] 3-4. 확률이 정의되지 않는 확률변수

어떤 확률변수 X가 있구요. 이 확률변수는 1부터 3까지의 실수 구간에 있는 값을 가질 수 있다고 하겠습니다.

 

$1\leq X \leq 3$

 

위 구간의 값이 발생할 확률이 같다고 가정하고 아래 확률을 한번 구해봅시다. 

 

$P\left [ X=1 \right ]$

위 확률을 p라고 놓으면 전체 확률은 $p \times \infty$ 가 됩니다. 전체 확률이 무한대이므로 모순입니다. 따라서 확률을 정의할 수 없습니다. 

 

이번에는 아래 확률을 한번 구해봅시다. 

 

$P\left [ 1\leq X \leq 2 \right ]$

 

확률은 0.5입니다. 전체 구간 중 절반이기 때문입니다. 

 

주사위를 던질 때 각 눈이 발생할 확률은 정의가 가능했는데, 오늘 살펴본 확률변수는 각 값이 발생할 확률을 정의할 수 없었습니다. 구간의 확률만 정의가 가능했습니다. 확률변수를 두 종류로 구분할 필요가 생겼습니다. 다음 시간에 확률 변수를 두 종류로 나눠봅시다.