[확률과통계 기초] 3-8. 확률질량함수 (이산확률변수의 확률함수)

우리는 확률변수가 둘로 나뉜다는 것을 배웠습니다. 확률변수는 이산확률변수와 연속확률변수 두 가지로 구분됩니다. 이산확률변수는 확률변수 각각이 확률값을 갖습니다. 연속확률변수는 어떤 구간의 확률만 정의가 가능했습니다. 이산확률변수와 연속확률변수의 확률함수는 정의가 다릅니다. 이산확률변수의 확률함수는 확률질량함수이고 연속확률변수의 확률함수는 확률밀도함수입니다. 이번 시간에는 이산확률변수의 확률함수인 확률질량함수에 대해 배워봅시다. 

 

간단한 예시를 통해 확률질량함수가 무엇인지 알아봅시다. 주사위를 한번 던져서 나오는 눈의 수를 확률변수 X라고 놓으면 X는 이산확률변수입니다. 확률함수는 확률변수를 확률과 대응시킨 것을 말합니다. 확률변수 X의 확률함수는 표로 나타낼 수도 있고 그래프로 나타낼 수도 있습니다. 먼저 표로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

$X$	1	2	3	4	5	6
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

 

그래프로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

일반화시켜봅시다. $x_{1}$ 부터 $x_{n}$을 가질 수 있는 이산확률변수 X가 있다고 합시다. $x_{1}$ 부터 $x_{n}$은 어떤 수 입니다. X가 각 값을 가질 확률이 $p_{1}$ 부터 $p_{n}$이라고 합시다. 이때 이산확률변수 X의 확률을 나타내는 함수를 확률질량함수라고 부르고 아래와 같이 나타냅니다. 

 

$P\left [ X=x_{i} \right ]=p_{i} \ \ (i=1,2,...,n)$