[확률과통계 기초] 3-9. 확률질량함수의 성질

이산확률변수 X의 확률질량함수는 아래와 같습니다. 

 

$P\left [ X=x_{i} \right ]=p_{i} \ \ (i=1,2,...,n)$

 

이번시간에는 확률질량함수의 세가지 성질을 알아봅시다. 확률은 0이상 1이하의 값을 가지므로 아래와 같은 조건이 성립합니다. 

 

(1)  $0\leq p_{i} \leq 1$

 

각 사건이 발생할 확률의 총 합은 1이므로 아래 조건이 성립합니다. 

 

(2)  $p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}=1$

 

이번에는 확률변수 X가 어떤 범위 내에 있을 확률을 구해봅시다. X가 $x_{3}$이상이고 $x_{5}$이하일 확률은 아래와 같습니다. 

 

$P\left [ x_{3}\leq X\leq x_{5} \right ]=p_{3}+p_{4}+p_{5}$

 

위 식을 일반화시키면 아래와 같습니다. 

 

(3)  $P\left [ x_{i}\leq X\leq x_{j} \right ]=p_{i}+p_{i+1}+ \cdots +p_{j} \ \ (i\leq j)$