[손으로 푸는 확률분포] 초기하분포 (7) 이항분포와의 차이

 

 

(7) 이항분포와의 차이

 

초기하분포와 이항분포의 차이를 알아봅시다. 먼저 간단한 예시를 통해, 초기하분포를 다른 관점으로 이해해볼 것입니다. 

흰구슬이 3개, 검정구슬이 2개 들어있는 상자가 있습니다. 이 상자에서 3개의 공을 꺼낼 때 검정구슬이 1개 포함될 확률을 구해봅시다. 

 

 

이번에는 공을 1개씩 3번 꺼낼 때, 검정구슬이 1개 포함될 확률을 구해봅시다. 꺼낸 공은 다시 넣지 않습니다. 비복원추출입니다. 

공이 뽑히는 순서에 따라 세가지 경우로 나뉩니다. 

검흰흰
흰검흰
흰흰검

각각의 확률을 구해봅시다. 

 

 

따라서 검은공이 한번 나올 확률은 아래와 같이 계산됩니다. 

 

 

두 결과가 같습니다. 

따라서 초기하분포는 크기가 M이고, 우리가 원하는 원소가 k개 들어있는 모집단에서, 크기가 1인 표본을 비복원추출로 n번 뽑을 때, 우리가 원하는 원소가 x개 들어있을 확률분포라고 이해할 수도 있습니다. 

만약 복원추출로 뽑는다면 어떻게 될까요? 

 

 

검은공이 한번 나올 확률은 아래와 같이 계산됩니다. 

 

이항분포가 됩니다. 

 

모집단에서 표본을 뽑아 원하는 원소가 포함될 확률분포를 구할 때, 복원추출로 뽑으면 '이항분포', 비복원추출로 뽑으면 '초기하분포'가 됩니다.