[손으로 푸는 확률분포] 다항분포 (3) 예시

 

 

(3) 예시 

 

상자가 있습니다. 상자 안에는 100개의 공이 들어있는데요. 빨간공이 20개, 파란공이 30개, 노란공이 50개 들어있습니다. 이 상자에서 복원추출로 공을 10번 뽑을 때, 빨간공이 5개, 파란공이 2개, 노란공이 3개 나올 확률을 구해봅시다. 

 

상자에서 공을 하나 뽑을 때, 각 공이 뽑힐 확률은 아래와 같습니다.

빨간공 : 0.2
파란공 : 0.3
노란공 : 0.5

지난시간에 유도한 다항분포를 적용합시다. 상자 n번 공을 뽑을 때,  빨간공이 X개, 파란공이 Y개, 노란공이 Z개 뽑힐 확률은 아래와 같습니다. 

 

$P\left( x,y,z; \ n ; \ 0.2,0.3,0.5 \right)=\frac{n!}{x!y!z!}0.2^x 0.3^y 0.5^z$

 

위 예시를 풀기 위해서 X에 5, Y에 2, Z에 3을 대입하면 됩니다. n에는 10을 대입합니다. 

 

$P\left( 5,2,3; \ n ; \ 0.2,0.3,0.5 \right)=\frac{10!}{5!2!3!}0.2^5 0.3^2 0.5^3$

 

계산하면 아래와 같습니다. R을 이용하여 계산했습니다. 

 

> dmultinom(x=c(5,2,3),prob=c(0.2,0.3,0.5))
[1] 0.009072