[수리통계학] #8. 확률분포의 수학적 정의 (확률의 공리)

확률분포를 수학적으로 정의해봅시다.

 

S를 표본공간, A를 사건이라고 합시다. P를 사건 A에서 실수(real number)로 대응시키는 함수라고 합시다. 이때, 함수 P가 아래 세가지 공리(조건)을 만족한다면, 함수 P는 확률분포입니다. 

Axiom 1: 모든 A에 대해 $P(A)\geq 0$ 이다.

Axiom 2: $P(S)=1$ 이다.

Axiom 3: 만약 $A_{1},A_{2},...$ 가 서로 배반이라면 아래 등식이 성립한다.

$P\left ( \bigcup_{i=1}^{\infty }A_{i} \right )=\sum_{i=1}^{\infty }P\left ( A_{i} \right )$

읽어보면 아시겠지만 세가지 공리는 당연한 것들입니다. 확률은 0보다 크고, 확률의 합은 1이고, 서로 배반이면 합집합이 각 확률의 합과 같다는 것입니다. "이러한 세가지 성질을 만족하는 함수가 확률분포다"라고 정의한 것입니다.