@기초과목/확률과통계 기초55

[확률과통계 기초] 3-2. 확률변수와 확률 (P[X=x] 의 의미) 우리는 지난시간에 확률변수가 무엇인지 배웠습니다. 지난시간에 배운 확률변수 예시를 간단히 복습해봅시다. 동전을 두개 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 확률변수로 놓을 수 있었습니다. 확률변수를 X라고 놓으면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

X = {0, 1, 2}

$X=\left \{ 0,1,2 \right \}$ 동전을 두개 던지면 앞면은 0,1,2개 나올 수 있기 때문입니다. 이때 각각이 발생할 확률은

$\frac{1}{4}$ ,

$\frac{1}{2}$ ,

$\frac{1}{4}$ 입니다. X가 0일 확률은

$\frac{1}{4}$ 를 기호를 사용하여 나타내면 아래와 같습니다.

$P[X=0]=\frac{1}{4}$ 나머지도 나타내면 아래와 같습니다.

$P[X=1]=\frac{1}{2}$

$P[X=2]=\frac{1}{4}$ 2023. 6. 12.

[확률과통계 기초] 3-1. 확률변수 세번째 단원인 통계 단원의 첫 시간입니다. 확률변수에 대해서 배울건데요. 확률변수는 통계에서 아주 중요한 내용입니다. 통계학은 확률변수들을 분석하는 과목이라고 할 수 있을 정도입니다. 우리는 수학에서 이미 변수라는 것을 접했는데요. 수학에서의 변수를 먼저 복습해보고 확률변수에 대해 배워봅시다. 수학에서의 변수수학에서는 정해지지 않은 어떤 값을 표현하기 위해 변수를 사용합니다. 아래와 같은 이차 함수가 있다고 합시다.

$f(x)=2x^{2}$ 이 함수에서 변수는 x입니다. 실수에서 정의된 함수라면, x에는 모든 실수가 올 수 있습니다. 혹은 변수를 유한하게 제한할 수도 있습니다. 변수 x를 아래 집합의 원소로 제한해봅시다. x={1,2,3,4,5} 이제 x는 1,2,3,4,5 중 하나의 값을 갖는 변.. 2023. 5. 29.

[확률과통계 기초] 2-10. 2단원 확률 내용 총정리 두번째 파트인 확률파트에서 배운 내용은 아래와 같습니다. 2-1) 사건이 발생할 확률 2-2) 확률의 덧셈정리 2-3) 조건부 확률 설명 및 공식유도 2-4) 확률의 곱셈정리 2-5) 확률의 곱셈정리 직관적으로 이해하기 2-6) 사건의 독립 설명 2-7) 사건의 독립 예시 2-8) 배반사건은 독립인가 종속인가 2-9) 독립시행 간단히 복습해봅시다. 사건이 발생할 확률 어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간의 부분집합이 사건입니다. 어떤 사건 A가 발생할 확률은 아래와 같습니다.

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$ 확률의 덧셈정리 확률의 덧셈정리는 사건 A 또는 B가 일어날 확률에 대한 정리입니다. 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 아래와 같습니다. $P(A\cup B)=\frac{n(A.. 2023. 5. 25.

[확률과통계 기초] 2-9. 독립시행 독립시행이란? 독립시행은 각각의 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 주지 않는 시행을 말합니다. 주사위를 던지는 사건을 예로 들겠습니다. 주사위를 던질 때 각 눈이 나올 확률은 1/6 입니다. 주사위를 한 번 던져서 3이 나왔다고 합시다. 이렇게 발생한 결과가 그 다음 주사위를 던질때의 각 눈이 나올 확률에 영향을 주지 않습니다. 주사위를 몇번 던지건 각 눈이 나올 확률은 항상 1/6 입니다. 독립시행 확률 독립시행의 확률을 한번 구해봅시다. 주사위를 5번 연속으로 던져서 1의 눈이 3번 나올 확률을 구해봅시다. 1이 3번 나오는 경우를 예로 들면 아래와 같습니다. 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 ... 몇가지나 될까요? 총 다섯 자리 중에서 1이 들어갈 세개의 자리를 먼저 뽑.. 2023. 5. 22.

[확률과통계 기초] 2-8. 배반사건은 독립인가 종속인가 표본공간 S에 두 사건 A와 B가 있습니다. 두 사건이 배반사건이라면 아래 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 두 사건은 겹치는 부분이 없이 서로 떨어져 있기 때문에 독립적인 것처럼 보입니다. 우리가 일상적으로 쓰는 독립이라는 단어가 '떨어져 있는' 이라는 느낌을 주기 때문에 이런 오해가 발생하는 것 같습니다. 하지만 통계에서 사용하는 독립의 의미는 다릅니다. 통계에서 독립은 이렇게 정의가 되죠. '한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않는 것' 그런데 만약 두 사건이 서로 배반이라면 한 사건이 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률은 0이 됩니다. 만약 A가 발생했다면 B는 발생할 수가 없기 때문입니다. 한 사건의 발생이 다른 사건에 엄청난 영향을 주는 것이죠. 수식으로도 한번 이해를 해.. 2023. 5. 20.

[확률과통계 기초] 2-7. 사건의 독립 예시 사건의 독립과 관련된 예제를 두가지 풀어봅시다. 예제1. 주사위를 던질 때 2 이하의 눈이 나오는 사건을 A, 짝수의 눈이 나오는 사건을 B라고 하자. 사건 A와 B가 서로 독립인지 판단하시오. 풀이) 사건 A와 B가 발생할 확률은 각각 아래와 같습니다.

$P(A)=\frac{1}{3}$

$P(B)=\frac{1}{2}$ 사건 A와 B가 동시에 발생할 확률은 아래와 같습니다.

$P(A\cap B)=\frac{1}{6}$

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 가 성립하므로 두 사건은 독립입니다. 예제2. 동전 한개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수가 나올 확률을 구하시오. 풀이) 이번 문제는 위 문제와 다르게 독립임을 확인하는게 아니라 독립 조건을 사용하면 됩니다. .. 2023. 5. 6.

[확률과통계 기초] 2-6. 사건의 독립 설명 표본공간 S에 두 사건 A와 B가 있습니다. 두 사건이 서로 독립이라는 것은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않는 것을 말합니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.

$P(A|B)=P(A)$

$P(A|B^{c})=P(A)$

$P(B|A)=P(B)$

$P(B|A^{c})=P(B)$ 첫번째 수식을 봅시다. 사건 B가 일어났을 때 A가 일어날 확률과 A가 일어날 확률이 같다는 것은 사건 B의 발생이 A의 확률에 영향을 주지 않는다는 것을 말합니다. 위 수식들은 서로 같은 수식입니다. 한 수식을 변형하여 다른 수식을 만들 수 있습니다. 첫번째 수식을 이용하여 두번째 수식을 유도해봅시다. 아래 수식에서 출발합니다.

$P(A|B)=P(A)$ 좌변을 아래와 같이 변형합시다. $\frac{P(A.. 2023. 5. 2.

[확률과통계 기초] 2-5. 확률의 곱셈정리 직관적으로 이해하기 확률의 곱셈정리가 아래 두가지 수식이라는 것을 지난시간에 배웠습니다.

$P(A \cap B)=P(A)P(B|A)$

$P(A \cap B)=P(B)P(A|B)$ 수학적으로는 유도했지만 와닿지 않을 수도 있어서 직관적으로도 이해하려고 합니다. 어떤 학교에 학생이 100명이라고 합시다. 전체 학생은 남,녀로 분류할 수 있고 다시 문,이과로 분류할 수 있습니다. 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같습니다. 이 학교에서 학생 한명을 뽑을 때, 남학생이면서 이과일 확률은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. P(이과 ∩ 남) 이과이면서 남학생일 확률은 남학생을 뽑고, 그 남학생들 중에서 이과를 뽑을 확률과 같습니다. 아래와 같습니다. P(이과 ∩ 남) = P(남) X P(이과 | 남) 위 식이 확률의 곱셈정리입니다. 다.. 2023. 1. 20.

[확률과통계 기초] 2-4. 확률의 곱셈정리 확률의 곱셈정리는 사건 A 와 B가 동시에 일어날 확률에 대한 정리입니다. 사건은 집합이었죠? 두 사건이 동시에 일어난다는 것이 무슨 의미일까요? 사건 A와 B를 벤다이어그램으로 표현해봅시다. 두 사건이 동시에 일어난다는 것은 위 벤다이어그램의 교집합이 발생한다는 것입니다. 따라서 사건 A 와 B가 동시에 일어날 확률은 아래와 같이 표현됩니다.

$P(A \cap B)$ 위 식은 조건부 확률을 이용해서 다른 두 확률의 곱으로 나타낼 수 있는데요. 위 식을 조건부확률을 이용해서 다른 두 확률의 곱으로 나타내는 것이 확률의 곱셈정리입니다. 아래와 같은 두가지 방법이 있습니다. 1) 사건 B가 발생했을 때 A가 발생할 확률를 이용

$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ 위 식을 $P(A \.. 2023. 1. 20.

[확률과통계 기초] 2-3. 조건부 확률 설명 및 공식유도 어떤 시행의 표본공간이 S 라고 합시다. 표본공간의 부분집합인 사건 A와 B가 있다고 합시다. 이때 조건부 확률은 아래와 같습니다. '사건 B가 발생했을 때 A가 발생할 확률' 수식으로는 아래와 같이 나타냅니다.

$P(A|B)$ 조건부 확률이 어떻게 계산되는지 알아봅시다. 표본공간과 사건 모두 집합이므로 벤다이어그램으로 나타낼 수 있습니다. 사건 B가 이미 발생한 상황이므로, 표본공간은 B가 됩니다. 이때 A가 발생하는 사건은 아래 그림의 노란색 부분입니다. B가 발생했을 때 A가 발생할 확률을 구해보면 아래와 같습니다.

$P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}$ 우변을 각각 확률로 변형해봅시다. 우변의 분자와 분모를 n(S) 로 나눠줍니다. $P(A|B)=\frac{\fra.. 2023. 1. 10.

[확률과통계 기초] 2-2. 확률의 덧셈정리 확률의 덧셈정리는 사건 A 또는 B가 발생할 확률에 대한 정리입니다. 사건 A 가 일어날 확률이

$P(A)$ 이고, 사건 B가 일어날 확률이

$P(B)$ 라고 두겠습니다. 사건 A 또는 B를 먼저 기호로 나타내봅시다. 사건은 뭐죠? 사건은 '집합'입니다. 집합에서 '또는' 영어로 or 은 합집합입니다. 사건 A또는 B를 기호로 나타내면 아래와 같습니다.

$A \cup B$ A 또는 B가 발생할 확률은 아래와 같이 나타냅니다.

$P(A \cup B)$ 위 식을 변형하면 확률의 덧셈정리가 유도되는데요. 한 번 유도해봅시다. 표본공간을 S라고 놓으면

$P(A \cup B)$ 는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 지난 시간에 배운 확률의 정의입니다.

$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(S)}$ .. 2023. 1. 8.

[확률과통계 기초] 2-1. 사건이 발생할 확률 확률에 대해서는 다들 어느정도 익숙한 상태일 것입니다. 문제를 하나 풀어봅시다. 주사위를 하나 던져서 홀수의 눈이 나올 확률이 얼마인가요? 네 1/2 입니다. 1/2은 어떻게 나온 값일까요? 주사위를 하나 던질 때 나올 수 있는 눈의 수가 6가지 이고, 홀수의 눈의 수는 3가지니까 3을 6으로 나눈 값이 확률이 됩니다. (홀수의 눈이 나오는 경우의 수) / (전체 경우의 수) 위 확률을 한번 일반화시켜봅시다. 주사위라는 예시 없이 확률을 설명하려는 것입니다. 어떤 개념을 일반화 시켜 놓으면 의사소통에서의 오해도 줄어들고, 응용과 확장도 편해집니다. 확률을 일반화 시켜서 설명하려면 용어들을 정의할 필요가 있습니다. 예를 들면 '주사위를 던진다는 것'을 일반화 해서 부를 용어가 필요하겠죠? 또는 홀수의 눈이.. 2023. 1. 8.

[확률과통계 기초] 1-12. 1단원 경우의 수 내용 요약 이 강의는 크게 세개의 단원으로 되어 있는데요. 경우의수, 확률, 통계입니다. 우리는 지난시간까지 경우의 수 공부를 완료했습니다. 우리가 경우의 수 단원에서 배운 내용들은 아래와 같습니다. 시행과 표본공간 사건 순열과 조합 이항정리 한 문장을 표현하면 이렇습니다. "사건은 어떤 시행의 결과들의 집합이고, 사건의 원소 개수가 경우의 수 이다. 경우의 수를 구하는 테크닉에는 순열과 조합이 있다." 저는 1단원에서 가장 중요한 키워드는 '사건'이라고 생각합니다. 우리가 다음 단원에서 확률을 배울 건데요. 확률 앞에는 이런 말이 생략되어 있습니다. (어떤 사건이 발생할) 확률 2단원인 확률 단원도 사실은 사건 이야기입니다. 사건이 발생할 확률을 구하는 것이구요. 사건이 발생할 확률을 구할 때, 사건의 원소 개수.. 2023. 1. 7.

[확률과통계 기초] 1-11. 사건을 잘못 알고 계실지도 몰라요 사건의 정의는 이미 배운 상태인데요. 확률과 통계에서 사건은 아주 중요한 개념이라서 정말 이해했는지 한번 더 확인해보려고 합니다. 확률과 통계에서 사용되는 사건은 우리가 일상적으로 사용하는 사건의 의미와는 다릅니다. 우리가 일상적으로 사용하는 사건의 정의는 아래와 같습니다. 사건 : 사회적으로 문제를 일으키거나 주목을 받을 만한 뜻밖의 일 우리가 '사건이 발생했다' 라고 할 때의 사건은 이미 벌어진 특정한 일을 말합니다. 주로 뉴스에서 많이 듣는 단어죠. 총격 사건, 위반 사건 등에 사용합니다. 반면에 통계에서 사건은 이미 벌어진 일이 아닙니다. 주사위를 던져서 3이 나왔다고 합시다. 3이 나온 상황은 통계에서는 사건이 아닙니다. 일상에서는 발생한 어떤 상황을 지칭할 때 사건이라고 하는데요. 통계에서 사.. 2023. 1. 7.

[확률과통계 기초] 1-10. 사건과 경우의 수는 무엇이 다른가 안녕하세요. 확률과 통계 기초입니다. 사건과 경우의 수의 차이가 무엇인지 설명해보라고 하면 대답하기가 쉽지 않습니다. 사건은 어떤 시행의 결과들의 집합이라는 것을 이미 배웠습니다. 어떤 시행이 주사위 던지기라고 한다면, 홀수의 눈이 나오는 사건, 짝수의 눈이 나오는 사건 등이 있습니다. 그렇다면 경우의 수는 무엇일까요? 경우의 수가 무엇인지 알기 위해 경우의 수를 구하는 문제를 하나 풀어봅시다. "주사위를 하나 던질 때, 3 이상의 눈이 나오는 경우의 수를 구하시오" 3 이상의 눈이 나오는 경우의 수는 3,4,5,6으로 4가지입니다. 이 문제를 사건의 관점으로 풀어봅시다. 3 이상의 눈이 나오는 사건은 {3,4,5,6} 입니다. 이때 경우의 수는 사건의 원소의 개수입니다. 이제 경우의 수가 무엇인지 알았.. 2023. 1. 5.

[확률과통계 기초] 1-9. 이항정리 원리 이해하기 이항정리는 조합을 배우고 나서 바로 등장합니다. 이항정리에 조합이 사용되기 때문입니다. '이항'이라고 하면 '항을 옮긴다'는 뜻에 더 익숙하실 겁니다. 이항정리에서 이항은 항을 옮긴다는 뜻이 아니라 '두개의 항'이라는 뜻입니다. 이항정리는 두개의 항으로된 식을 거듭제곱한 식을 전개하는 방법입니다. 가장 간단한 형태는 아래와 같습니다.

$(a+b)^{n}$ 결론부터 말씀드리면 아래와 같이 전개할 수 있습니다.

$(a+b)^{n}=_{n}C_{n} \ a^{n}+_{n}C_{n-1} \ a^{n-1} b+_{n}C_{n-2} \ a^{n-2} b^{2}+\cdots+_{n}C_{1} \ a b^{n-1}+_{n}C_{0} \ b^{n}$ 원리를 알아봅시다. 작은 숫자부터 시작하겠습니다. n에 2를 넣어봅시다.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-8. 조합의 성질 (2)

$_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$ 직관적이해와 증명 지난시간에 이어서 조합의 성질을 알아봅시다. 오늘은 아래 두 성질 중 두번째 성질을 공부해보겠습니다. 1)

$_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 2)

$_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$

$n$ 개에서

$r$ 개를 뽑는 것과,

$n-1$ 개에서

$r$ 개를 뽑고

$n-1$ 개에서

$r-1$ 개를 뽑는 것의 경우의 수가 같다는 성질입니다. 숫자를 넣어 보면 아래와 같습니다.

$_{5}C_{3}=_{4}C_{3}+_{4}C_{2}$ 수학적으로 증명하기 전에 직관적으로 이해해봅시다. ABCDE 중에 3개를 뽑는 경우를 생각해 봅시다. ABC ABD ABE ... 위 경우는 둘로 나눌 수 있습니다. A가 들어있는 경우와 A가 들어있지 않은 경우입니다. A가 들어간 경우의 수는 A를 제.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-7. 조합의 성질 (1)

$_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 직관적이해와 증명 n개 중에서 r개를 뽑는 조합은 아래와 같이 계산됩니다.

$_{n}C_{r}=\frac{n!}{ (n-r)!r!}$ 오늘은 조합의 대표적인 성질 두 가지를 알아봅시다. 이런저런 유도 과정에서 자주 사용되므로, 익숙해 지는 것이 좋습니다. 1)

$_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 2)

$_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$ 오늘은 첫번째 성질을 알아봅시다. n개 중에 r개를 뽑는 것과, n개 중에 n-r개를 뽑는 것이 같다는 성질입니다. 숫자를 넣어보면 아래와 같습니다.

$_{5}C_{3}=_{5}C_{2}$ 다섯개 중에 3개를 뽑는 경우의 수와, 5개 중에 2개를 뽑는 경우의 수가 같습니다. 수학적으로 증명하기 전에 직관적으로 이해해봅시다. ABCDE 중에 3개를 뽑.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-6. 조합이란 무엇인가 조합이 무엇인지는 '조합'이라는 한 단어로 설명하기는 어렵습니다. 조합은 아래와 같이 사용합니다. 'n개에서 r개를 택하는 조합' '서로 다른 n개 중에서 순서에 상관없이 r개를 선택하는 것' 이라는 뜻입니다. 예를 들어 a,b,c 세개의 알파벳 중에서 2개를 택하는 조합은 아래와 같습니다. abacbc 순열에서는 ab와 ba가 서로 다른 경우였는데, 조합에서는 순서를 고려하지 않으므로 같은 경우입니다. 이렇게 택하는 경우의 수를 조합의 수라고 합니다. 용어설명예시n개에서 r개를 택하는 조합서로 다른 n개 중에서 순서에 상관 없이r개를 선택하는 것a,b,c 에서 2개를 택하는 조합조합의 수조합의 경우의 수3가지 조금 더 복잡한 예시를 통해 조합의 수를 계산해보고 나서 일반화합시다. 알파벳 a,b,.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-5. 순열이란 무엇인가 순열은 '순서가 있는 나열'입니다. 순열이라는 두글자만 사용하는 경우는 드물고, 아래와 같이 사용합니다. 'n개에서 r개를 택하는 순열' 풀어서 설명하면 이렇습니다. '서로 다른 n개 중에서 r개를 뽑아서 순서가 있게 나열하는 것' 예를 들면 a,b,c 세개의 알파벳 중에서 2개를 택하는 순열은 아래와 같습니다. abbcaccabccb 이 때, 나열하는 개수를 '순열의 수'라고 합니다. 3개 중에서 2개를 택하는 순열의 수는 6가지인 것입니다. 좀 헷갈리죠. 정리해봅시다. 용어의미예시순열순서가 있는 나열 n개에서 r개를 택하는 순열n개에서 r개를 뽑아서 순서가 있게 나열a,b,c 에서 2개를 택하는 순열순열의 수순서가 있게 나열하는 경우의 수6가지 조금 더 복잡한 예시를 통해 순열의 수를 계산해.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-4. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건 우리는 지난시간까지 시행, 표본공간, 사건 이라는 용어를 배웠습니다. 오늘도 용어를 배우는 시간인데요. 네자기 종류의 사건을 배워볼 것입니다. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건입니다. 어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 이 말이 이해되시나요? 표본공간은 어떤 시행 결과로 나올 수 있는 전체집합입니다. 주사위를 던지는 시행을 했다면 표본공간은 아래와 같습니다.

$S=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ 사건은 표본공간의 부분집합입니다. 주사위 던지기라는 시행의 사건을 몇가지 적어보면 아래와 같습니다. 홀수의 눈이 나오는 사건 = {1,3,5} 짝수의 눈이 나오는 사건 = {2,4,6} 3이상의 눈이 나오는 사건 = {3,4,5,6} 1. 합사건 (사건들의 합집합) 표본공간의 부분집.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-3. 시행,표본공간,사건 한눈에보기 우리가 지난 시간까지 시행, 표본공간,사건 이라는 용어를 배웠습니다. 시행,표본공간,사건은 자주 사용되는 용어라서 익숙하게 만들어야 합니다. 이미 배운내용이지만 한번 더 복습해봅시다. 각 용어의 정의는 아래와 같습니다. 시행 : 무한히 반복될 수 있고, 잘 정의된 결과 집합을 갖는 행위 표본공간 : 어떤 시행에서 발생할 수 있는 모든 결과를 모아놓은 집합 사건 : 어떤 시행의 결과들의 집합. 확률이 할당되어 있음. 표본공간의 부분집합. 시행,표본공간,사건을 쉽게 기억하는 방법은 주사위 던지기 예시로 기억하는 것입니다. 시행은 주사위던지기이고, 표본공간은 1부터6 까지의 집합이고, 사건은 짝수의 눈이 나오는 사건이나 홀수의 눈이 나오는 사건 등 표본공간의 부분집합입니다. 시행 표본공간 사건 주사위 던지기 .. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-2. 사건 지난 시간에는 시행과 표본공간이라는 용어를 배웠습니다. 이번 시간에는 중요한 용어를 한가지 더 배워보겠습니다. 오늘 배워볼 용어는 사건입니다. 사건이 무엇인지 정확하게 이해하기 위해서 위키피디아의 정의를 가져왔습니다. In probability theory, an event is a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned. 간단히 요약해보았습니다. 사건은 시행 결과들의 집합이다. 이 집합에는 확률이 할당되어 있다. 지난 시간에 배운 표본공간도 시행결과들의 집합이었는데요. 표본공간에는 '가능한 모든' 이라는 말이 붙어있었습니다. 주사위 던지기를 예로 들면, 표본공간은 {.. 2022. 5. 10.

[확률과통계 기초] 1-1. 시행과 표본공간 오늘은 용어를 배워볼 것입니다. 서로 용어를 잘 정의해 놓으면 의사 소통이 편해집니다. 용어가 사용되는 내용들을 설명하기도 쉽고 이해하기도 쉬워집니다. 오늘 배울 용어는 시행과 표본공간이 무엇인지 알아봅시다. 시행이 무엇인지 정확하게 이해하기 위해서 위키피디아의 정의를 가져왔습니다. In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space. 약간의 의역을 가미해서 이해하기 쉽게 번역해봅시다. 확률론에서 시행은 1)무한히 반복될 수 있고 2).. 2022. 5. 9.

[확률과 통계 기초] 0. 전체 내용 큰그림 그리기 확률과 통계 기초는 통계학을 공부하시는 분들 중 고등학교 '확률과 통계' 내용을 잊어버리셨거나 배우지 않은 분들을 위한 강의입니다. 중고등학교 확률과통계 내용을 제대로 공부하지 않았던 분들은 통계학을 공부할 때 이해가 되지 않는 부분이 많을 것입니다. 이런 분들을 위한 강의구요. 고등학교 확률과 통계 내용 중에서 통계학을 공부할 때 필요한 내용만 추려보았습니다. 고등학교 확률과 통계 과목은 크게 세개의 단원으로 구성됩니다. 1. 경우의 수 2. 확률 3. 통계 각 단원에서 필요한 내용들만 추리면 아래와 같습니다. 통계는 내용이 많아서 세개의 중단원으로 나눴습니다. 중단원은 확률변수와 확률분포, 모집단과 표본, 통계적 추정입니다. 영상의 순서나 제목은 강의를 진행하며 조금씩 바뀔 수 있습니다. 내용도 추가.. 2022. 5. 9.

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