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@기초과목/확률과통계 기초39

[확률과통계 기초] 1-8. 조합의 성질 (2) $_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$ 직관적이해와 증명 지난시간에 이어서 조합의 성질을 알아봅시다. 오늘은 아래 두 성질 중 두번째 성질을 공부해보겠습니다. 1) $_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 2) $_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$ $n$개에서 $r$개를 뽑는 것과, $n-1$개에서 $r$개를 뽑고 $n-1$개에서 $r-1$개를 뽑는 것의 경우의 수가 같다는 성질입니다. 숫자를 넣어 보면 아래와 같습니다. $_{5}C_{3}=_{4}C_{3}+_{4}C_{2}$ 수학적으로 증명하기 전에 직관적으로 이해해봅시다. ABCDE 중에 3개를 뽑는 경우를 생각해 봅시다. ABC ABD ABE ... 위 경우는 둘로 나눌 수 있습니다. A가 들어있는 경우와 A가 들어있지 않은 경우입니다. A가 들어간 경우의 수는 A를 제외.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-7. 조합의 성질 (1) $_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 직관적이해와 증명 n개 중에서 r개를 뽑는 조합은 아래와 같이 계산됩니다. $_{n}C_{r}=\frac{n!}{ (n-r)!r!}$ 오늘은 조합의 대표적인 성질 두 가지를 알아봅시다. 이런저런 유도 과정에서 자주 사용되므로, 익숙해져 놓는 것이 좋습니다. 1) $_{n}C_{r}=_{n}C_{n-r}$ 2) $_{n}C_{r}=_{n-1}C_{r}+_{n-1}C_{r-1}$ 오늘은 첫번째 성질을 알아봅시다. n개 중에 r개를 뽑는 것과, n개 중에 n-r개를 뽑는 것이 같다는 성질입니다. 숫자를 넣어보면 아래와 같습니다. $_{5}C_{3}=_{5}C_{2}$ 다섯개 중에 3개를 뽑는 경우의 수와, 5개 중에 2개를 뽑는 경우의 수가 같습니다. 수학적으로 증명하기 전에 직관적으로 이해해봅시다. ABCDE 중에 3개를 뽑.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-6. 조합이란 무엇인가 조합이 무엇인지는 '조합'이라는 한 단어로 설명하기는 어렵습니다. 조합은 아래와 같이 사용합니다. 'n개에서 r개를 택하는 조합' '서로 다른 n개 중에서 순서에 상관없이 r개를 선택하는 것' 이라는 뜻입니다. 예를 들어 a,bc 세개의 알파벳 중에서 2개를 택하는 조합은 아래와 같습니다. ab ac bc 순열에서는 ab와 ba가 서로 다른 경우였는데, 조합에서는 순서를 고려하지 않으므로 같은 경우입니다. 이렇게 택하는 경우의 수를 조합의 수라고 합니다. 용어 설명 예시 n개에서 r개를 택하는 조합 서로 다른 n개 중에서 순서에 상관 없이 r개를 선택하는 것 a,b,c 에서 2개를 택하는 조합 조합의 수 조합의 경우의 수 3가지 조금 더 복잡한 예시를 통해 조합의 수를 계산해보고 나서 일반화합시다. 알파.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-5. 순열이란 무엇인가 순열은 '순서가 있는 나열'입니다. 순열이라는 두글자만 사용하는 경우는 드물고, 아래와 같이 사용합니다. 'n개에서 r개를 택하는 순열' 풀어서 설명하면 이렇습니다. '서로 다른 n개 중에서 r개를 뽑아서 순서가 있게 나열하는 것' 예를 들면 a,b,c 세개의 알파벳 중에서 2개를 택하는 순열은 아래와 같습니다. ab bc ac ca bc cb 이떄, 나열하는 개수를 '순열의 수'라고 합니다. 3개 중에서 2개를 택하는 순열의 수는 6가지인 것입니다. 좀 헷갈리죠. 정리해봅시다. 용어 의미 예시 순열 순서가 있는 나열 n개에서 r개를 택하는 순열 n개에서 r개를 뽑아서 순서가 있게 나열 a,b,c 에서 2개를 택하는 순열 순열의 수 순서가 있게 나열하는 경우의 수 6가지 조금 더 복잡한 예시를 통해 순열.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-4. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건 우리는 지난시간까지 시행, 표본공간, 사건 이라는 용어를 배웠습니다. 오늘도 용어를 배우는 시간인데요. 네자기 종류의 사건을 배워볼 것입니다. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건입니다. 어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 이 말이 이해되시나요? 표본공간은 어떤 시행 결과로 나올 수 있는 전체집합입니다. 주사위를 던지는 시행을 했다면 표본공간은 아래와 같습니다. $S=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ 사건은 표본공간의 부분집합입니다. 주사위 던지기라는 시행의 사건을 몇가지 적어보면 아래와 같습니다. 홀수의 눈이 나오는 사건 = {1,3,5} 짝수의 눈이 나오는 사건 = {2,4,6} 3이상의 눈이 나오는 사건 = {3,4,5,6} 1. 합사건 (사건들의 합집합) 표본공간의 부분집.. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-3. 시행,표본공간,사건 한눈에보기 우리가 지난 시간까지 시행, 표본공간,사건 이라는 용어를 배웠습니다. 시행,표본공간,사건은 자주 사용되는 용어라서 익숙하게 만들어야 합니다. 이미 배운내용이지만 한번 더 복습해봅시다. 각 용어의 정의는 아래와 같습니다. 시행 : 무한히 반복될 수 있고, 잘 정의된 결과 집합을 갖는 행위 표본공간 : 어떤 시행에서 발생할 수 있는 모든 결과를 모아놓은 집합 사건 : 어떤 시행의 결과들의 집합. 확률이 할당되어 있음. 표본공간의 부분집합. 시행,표본공간,사건을 쉽게 기억하는 방법은 주사위 던지기 예시로 기억하는 것입니다. 시행은 주사위던지기이고, 표본공간은 1부터6 까지의 집합이고, 사건은 짝수의 눈이 나오는 사건이나 홀수의 눈이 나오는 사건 등 표본공간의 부분집합입니다. 시행 표본공간 사건 주사위 던지기 .. 2022. 5. 20.

[확률과통계 기초] 1-2. 사건 지난 시간에는 시행과 표본공간이라는 용어를 배웠습니다. 이번 시간에는 중요한 용어를 한가지 더 배워보겠습니다. 오늘 배워볼 용어는 사건입니다. 사건이 무엇인지 정확하게 이해하기 위해서 위키피디아의 정의를 가져왔습니다. In probability theory, an event is a set of outcomes of an experiment (a subset of the sample space) to which a probability is assigned. 간단히 요약해보았습니다. 사건은 시행 결과들의 집합이다. 이 집합에는 확률이 할당되어 있다. 지난 시간에 배운 표본공간도 시행결과들의 집합이었는데요. 표본공간에는 '가능한 모든' 이라는 말이 붙어있었습니다. 주사위 던지기를 예로 들면, 표본공간은 {.. 2022. 5. 10.

[확률과통계 기초] 1-1. 시행과 표본공간 오늘은 용어를 배워볼 것입니다. 서로 용어를 잘 정의해 놓으면 의사 소통이 편해집니다. 용어가 사용되는 내용들을 설명하기도 쉽고 이해하기도 쉬워집니다. 오늘 배울 용어는 시행과 표본공간이 무엇인지 알아봅시다. 시행이 무엇인지 정확하게 이해하기 위해서 위키피디아의 정의를 가져왔습니다. In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space. 약간의 의역을 가미해서 이해하기 쉽게 번역해봅시다. 확률론에서 시행은 1)무한히 반복될 수 있고 2).. 2022. 5. 9.

[확률과 통계 기초] 0. 전체 내용 큰그림 그리기 확률과 통계 기초는 통계학을 공부하시는 분들 중 고등학교 '확률과 통계' 내용을 잊어버리셨거나 배우지 않은 분들을 위한 강의입니다. 중고등학교 확률과통계 내용을 제대로 공부하지 않았던 분들은 통계학을 공부할 때 이해가 되지 않는 부분이 많을 것입니다. 이런 분들을 위한 강의구요. 고등학교 확률과 통계 내용 중에서 통계학을 공부할 때 필요한 내용만 추려보았습니다. 고등학교 확률과 통계 과목은 크게 세개의 단원으로 구성됩니다. 1. 경우의 수 2. 확률 3. 통계 각 단원에서 필요한 내용들만 추리면 아래와 같습니다. 통계는 내용이 많아서 세개의 중단원으로 나눴습니다. 중단원은 확률변수와 확률분포, 모집단과 표본, 통계적 추정입니다. 영상의 순서나 제목은 강의를 진행하며 조금씩 바뀔 수 있습니다. 내용도 추가.. 2022. 5. 9.

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