[확률과통계 기초] 2-1. 사건이 발생할 확률

확률에 대해서는 다들 어느정도 익숙한 상태일 것입니다. 문제를 하나 풀어봅시다. 주사위를 하나 던져서 홀수의 눈이 나올 확률이 얼마인가요?

 

네 1/2 입니다. 

 

1/2은 어떻게 나온 값일까요? 주사위를 하나 던질 때 나올 수 있는 눈의 수가 6가지 이고, 홀수의 눈의 수는 3가지니까 3을 6으로 나눈 값이 확률이 됩니다. 

 

(홀수의 눈이 나오는 경우의 수) / (전체 경우의 수)

위 확률을 한번 일반화시켜봅시다. 주사위라는 예시 없이 확률을 설명하려는 것입니다. 어떤 개념을 일반화 시켜 놓으면 의사소통에서의 오해도 줄어들고, 응용과 확장도 편해집니다. 

 

확률을 일반화 시켜서 설명하려면 용어들을 정의할 필요가 있습니다. 예를 들면 '주사위를 던진다는 것'을 일반화 해서 부를 용어가 필요하겠죠? 또는 홀수의 눈이 나오는 경우를 일반화해서 부를 용어가 필요할 겁니다. 우리는 이미 확률을 정의하는데 필요한 용어를 배운 상태입니다. 확률을 정의하는데 필요한 용어는 시행, 표본공간, 사건입니다. 그럼 지금부터 이 세 용어를 이용해서 확률을 정의해보겠습니다 .

 

어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간의 부분집합이 사건입니다. 어떤 사건 A가 발생할 확률은 아래와 같습니다. 

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

위 정의를 주사위던지기에 적용해봅시다. 주사위 던지기라는 시행의 표본공간은 아래와 같습니다. 

$S=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$

홀수가 나오는 사건을 A라고 한다면, 사건 A는 아래와 같습니다. 

$A=\left \{ 1,3,5 \right \}$

사건 A가 발생할 확률은 아래와 같이 계산됩니다. 

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

 

 

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