[확률과통계 기초] 2-5. 확률의 곱셈정리 직관적으로 이해하기

확률의 곱셈정리가 아래 두가지 수식이라는 것을 지난시간에 배웠습니다.

 

$P(A \cap B)=P(A)P(B|A)$

 

$P(A \cap B)=P(B)P(A|B)$

 

수학적으로는 유도했지만 와닿지 않을 수도 있어서 직관적으로도 이해하려고 합니다. 어떤 학교에 학생이 100명이라고 합시다. 전체 학생은 남,녀로 분류할 수 있고 다시 문,이과로 분류할 수 있습니다. 

 

 

벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

이 학교에서 학생 한명을 뽑을 때, 남학생이면서 이과일 확률은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

P(이과 ∩ 남)

 

이과이면서 남학생일 확률은 남학생을 뽑고, 그 남학생들 중에서 이과를 뽑을 확률과 같습니다. 아래와 같습니다. 

 

P(이과 ∩ 남) = P(남) X P(이과 | 남)

 

위 식이 확률의 곱셈정리입니다. 다른 방법으로 나타낼 수도 있습니다. 이과인 학생을 뽑고, 그 중에 남학생을 뽑을 확률을 구하는 것입니다. 

 

P(이과 ∩ 남) = P(이과) X P(남 | 이과)