[확률과통계 기초] 2-7. 사건의 독립 예시

사건의 독립과 관련된 예제를 두가지 풀어봅시다. 

예제1. 주사위를 던질 때 2 이하의 눈이 나오는 사건을 A, 짝수의 눈이 나오는 사건을 B라고 하자. 사건 A와 B가 서로 독립인지 판단하시오. 

풀이) 사건 A와 B가 발생할 확률은 각각 아래와 같습니다. 

$P(A)=\frac{1}{3}$
$P(B)=\frac{1}{2}$

사건 A와 B가 동시에 발생할 확률은 아래와 같습니다. 

$P(A\cap B)=\frac{1}{6}$

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 가 성립하므로 두 사건은 독립입니다. 

예제2. 동전 한개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수가 나올 확률을 구하시오.

풀이) 이번 문제는 위 문제와 다르게 독립임을 확인하는게 아니라 독립 조건을 사용하면 됩니다. 동전 하나와 주사위 한개를 던지는 사건은 서로 영향을 주고받지 않습니다. 확인하지 않아도 독립임을 알 수 있습니다. 따라서 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 식을 사용할 수 있습니다. 동전을 던져서 앞면이 나오는 사건을 A, 주사위를 던져서 홀수가 나오는 사건을 B라고 놓으면 각 사건이 발생할 확률은 아래와 같이 구할 수 있습니다. 

$P(A)=\frac{1}{2}$
$P(B)=\frac{1}{2}$

동전은 앞면이 나오고 주사위는 홀수가 나올 확률은 아래와 같습니다. 

 $P(A\cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}$