[확률과통계 기초] 2-2. 확률의 덧셈정리

확률의 덧셈정리는 사건 A 또는 B가 발생할 확률에 대한 정리입니다. 사건 A 가 일어날 확률이 $P(A)$ 이고, 사건 B가 일어날 확률이 $P(B)$라고 두겠습니다. 

 

사건 A 또는 B를 먼저 기호로 나타내봅시다. 사건은 뭐죠? 사건은 '집합'입니다. 집합에서 '또는' 영어로 or 은 합집합입니다. 사건 A또는 B를 기호로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

$A \cup B$

 

A 또는 B가 발생할 확률은 아래와 같이 나타냅니다. 

 

$P(A \cup B)$

 

위 식을 변형하면 확률의 덧셈정리가 유도되는데요. 한 번 유도해봅시다. 표본공간을 S라고 놓으면 $P(A \cup B)$는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 지난 시간에 배운 확률의 정의입니다. 

$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(S)}$

우변의 분자는 아래와 같이 변형됩니다. 

$P(A\cup B)=\frac{n(A)+n(B)-n(A\cap B) }{n(S)}$

우변을 나눠서 써줍시다. 

$P(A\cup B)=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B) }{n(S)}-\frac{n(A\cap B) }{n(S)}$

우변을 확률 형태로 써줍시다. 확률의 덧셈정리가 유도됩니다. 

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

 

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