[확률과통계 기초] 1-4. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건

우리는 지난시간까지 시행, 표본공간, 사건 이라는 용어를 배웠습니다. 오늘도 용어를 배우는 시간인데요. 네자기 종류의 사건을 배워볼 것입니다. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건입니다. 

 

어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 이 말이 이해되시나요? 표본공간은 어떤 시행 결과로 나올 수 있는 전체집합입니다. 주사위를 던지는 시행을 했다면 표본공간은 아래와 같습니다. 

$S=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$

사건은 표본공간의 부분집합입니다. 주사위 던지기라는 시행의 사건을 몇가지 적어보면 아래와 같습니다. 

홀수의 눈이 나오는 사건 = {1,3,5}

짝수의 눈이 나오는 사건 = {2,4,6}
3이상의 눈이 나오는 사건 = {3,4,5,6}

 

1. 합사건 (사건들의 합집합)

표본공간의 부분집합인 두 사건 A와 B가 있다고 합시다. 합사건은 아래와 같이 정의됩니다.

합사건 : A 또는 B가 일어나는 사건. A와 B의 합집합.

홀수의 눈이 나오는 사건을 A, 3이상의 눈이 나오는 사건을 B라고 한다면 합사건은 아래와 같습니다. 

A와 B의 합사건 = $A \cup B=\left \{ 1,3,4,5,6 \right \}$

 

2. 곱사건 (사건들의 교집합)

표본공간의 부분집합인 두 사건 A와 B가 있다고 합시다. 곱사건은 아래와 같이 정의됩니다.

곱사건 : A와 B가 동시에 일어나는 사건. A와 B의 교집합.

홀수의 눈이 나오는 사건을 A, 3이상의 눈이 나오는 사건을 B라고 한다면 곱사건은 아래와 같습니다. 

A와 B의 곱사건 = $A \cap B=\left \{ 3,5 \right \}$

 

3. 배반사건

어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간의 부분집합인 두 사건 A와 B가 있다고 합시다. 

두 사건 A와 B의 교집합이 없으면 두 사건을 배반사건이라고 합니다. 

$A \cap B=\varnothing $

두 사건의 교집합이 없다는 말의 의미를 생각해봅시다. 시행을 한번 할 때, 만약 사건 A가 발생했다면 사건 B는 발생할 수 없습니다. 주사위 던지기를 예로 들어봅시다. 홀수의 눈이 나오는 사건과 짝수의 눈이 나오는 사건은 교집합을 갖지 않습니다. 주사위를 한번 던질 때 짝수의 눈과 홀수의 눈이 동시에 나올 수 있나요? 불가능합니다. 이러한 두 사건을 배반사건이라고 부릅니다.

 

그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

4. 여사건

어떤 시행의 표본공간을 S라고 합시다. 표본공간의 부분집합인 사건 A가 있다고 합시다. 

표본공간 중에서 사건 A를 제외한 나머지 사건을 사건 A의 여사건이라고 합니다. A의 여집합과 같습니다. 

주사위를 던지는 시행에서 A를 {1,2} 가 나오는 사건이라고 한다면, A의 여사건은 {3,4,5,6} 입니다. 기호로는 $A^{c}$ 로 나타냅니다. 

그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

 

왜 c를 사용하냐는 의문이 드실 수도 있는데요. 여집합은 영어로 complementary event 입니다. complementary는 '상호보완적인'이라는 뜻입니다. 첫글자인 c를 사용한 것 같네요. c를 윗첨자에 붙이는게 귀찮아서 apostrophe(') 를 사용하기도 합니다. A' 가 됩니다. 

 

 

5. 요약

 

위에서 배운 네가지 사건을 요약하면 아래와 같습니다. 

 

 

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