[손으로 푸는 확률분포] 정규분포 (1) 풀리지 않았던 의문

아마 여러분이 정규분포를 처음 접한 때는 고등학교 확률과 통계 시간일 것입니다. 고등학교 확률과 통계 시간에는 정규분포를 이렇게 가르칩니다. 

 

연속확률변수 X의 확률밀도함수가 

 

$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^{2}}$

 

일 때 X의 확률분포를 정규분포라고 한다. 

 

마치 하늘에서 정규분포가 뚝 하고 떨어진 것처럼 배웁니다.

 

그리고 바로 정규분포의 성질을 배웁니다. 

 

$\mu$ 는 평균이고, $\sigma$는 표준편차이다. 좌우 대칭이다. 평균에 가까울 수록 확률밀도가 크고 멀 수록 작다. 모양은 종모양이다. 

 

우리는 이항분포를 배울 때 저렇게 배우지 않았습니다. 이항분포의 확률질량함수를 먼저 보여주며, 이게 이항분포다 라고 배우지 않았습니다. 이항분포가 무엇인지 먼저 정의하고 확률질량함수를 유도했습니다. 하지만 정규분포는 마치 하늘에서 뚝 떨어진 것처럼 함수부터 배웠습니다. 

 

아마 많은 분들이 이런 의문을 가지셨을겁니다. 

 

정규분포 함수는 어떻게 유도된건데??

 

고등학교 시절 저도 너무 궁금했지만 고민할 시간은 없어서 일단 그런가보다 했었습니다. 일단 수능 끝나고 알아보자 라고 생각했었습니다.  

 

이후에 정규분포함수를 유도하면서 정규분포에 대한 의문이 해결되었는데요. 다음 시간부터 정규분포를 함께 유도하고 나서, 정규분포의 의미에 대해 다시 이야기해보도록 합시다.