[손으로 푸는 확률분포] 지수분포 (3) 예시 : 전자제품 고장확률

 

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(3) 예시 : 전자제품 고장확률

 

지수분포에는 아래와 같은 예시들이 있습니다. 

- 전자 제품의 5년간 고장횟수가 평균 1회일 때, 1년 안에 고장날 확률
- 평균 대기시간은 10분인 어느 카페에 갔을 때, 기다리는 시간이 10분~20분 사이일 확률

우리는 위 예제에서 람다(λ) 를 구해야야합니다. 프아송분포에서 람다는 딘위시간동안의 평균 발생횟수였습니다. 

위 상황에서 단위시간을 정하고 발생횟수를 구해야 합니다. 

이번글에서는 첫번째 예제를 풀어보겠습니다. 단위시간은 우리가 원하는 대로 설정할 수 있습니다. 예를들어 단위시간을 1년으로 정해봅시다. 평균 5년에 1번 고장나는 것이므로, 1년에는 0.2번 고장난다고 할 수 있습니다. 따라서 람다(λ)는 0.2가 됩니다. 이때의 지수분포는 아래와 같습니다. 

 

1년 안에 고장날 확률은 아래와 같습니다.

 

 

계산하면 아래와 같습니다. 

 

이번에는 단위시간을 다르게 정해봅시다. 단위시간을 5년으로 잡겠습니다. 이때 람다(λ)는 1이 됩니다. 지수분포는 아래와 같습니다. 

 

1년 안에 고장날 확률은 0~0.2까지의 넓이입니다. 단위시간이 5시간이므로, 1시간은 0.2단위시간이기 때문입니다. 따라서 확률은 아래와 같습니다. 

 

결과는 동일합니다.