[손으로 푸는 확률분포] 지수분포 (1) 소개

 

(1) 소개

 

지수분포는 프아송분포에서 유도된 분포입니다. 아래와 같은 프아송분포가 있다고 합시다. 

프아송분포에서 λ 는 단위 시간당 사건의 평균발생횟수였습니다. 프아송분포 강의에서 예로 들었던 길냥이 예제를 가져오겠습니다. 하루동안 길냥이를 만날 평균 횟수가 3회 일 때, 하루 동안 길냥이를 x번 만날 확률이 프아송분포입니다. 

이 프아송분포가 성립하는 상황에서 아래 질문이 이어질 수 있습니다. 

길냥이를 마주칠 때가지 걸리는 기간이 T일 이하일 확률이 얼마일까?

일반화 시키면 아래와 같은 질문입니다. 

단위시간당 사건의 발생 횟수 평균이 λ 일 때, 사건이 처음 발생할 때 까지 걸리는 시간이 T단위시간 이하일 확률이 얼마일까? 

그 확률이 아래 면적이 되도록 하는 함수 f(t)가 지수분포입니다. 

수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 

지수분포의 정의는 이렇습니다. 이제 위 함수의 수식을 유도해야 합니다. 다음시간에 수식을 유도해봅시다.