[손으로 푸는 확률분포] 지수분포 (4) 예시 : 카페 대기시간

 

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(4) 예시 : 카페 대기시간

지수분포에는 아래와 같은 예시들이 있습니다. 

- 전자 제품의 5년간 고장횟수가 평균 1회일 때, 1년 안에 고장날 확률
- 평균 대기시간은 10분인 어느 카페에 갔을 때, 기다리는 시간이 10분~20분 사이일 확률

오늘은 두번째 예시입니다. 먼저 람다(λ) 를 구해야야합니다. 프아송분포에서 람다는 딘위시간동안의 평균 발생횟수였습니다. 첫번째 예시는 평균횟수가 드러나 있지만, 두번째 예시는 그렇지 않습니다. 위 정보를 이용하여 구할 있습니다. 대기시간이 10분이라는 것은 10분에 1명꼴로 주문을 한다고 할 수 있습니다. 10분간 평균 주문 횟수가 1회라는 것입니다. 

단위시간을 1분으로 놓으면 평균 주문횟수는 0.1회가 됩니다. 따라서 람다는 0.1 입니다. 이때의 지수분포는 아래와 같습니다. 

기다리는 시간이 10분~20분 사이일 확률은 아래와 같습니다.

 

계산하면 아래와 같습니다. 

이번에는 단위시간을 다르게 정해봅시다. 단위시간을 1시간으로 잡겠습니다. 이때 람다(λ)는 6이 됩니다. 지수분포는 아래와 같습니다. 

기다리는 시간이 10분~20분 사이일 확률은 1/6~1/3까지의 넓이입니다. 단위시간이 1시간이므로, 10분은 1/6시간이기 때문입니다. 따라서 확률은 아래와 같습니다. 

결과는 동일합니다.