[수리통계학] #28. 누적분포함수

누적분포함수

누적분포함수는 아래와 같이 정의됩니다. 

$F_{X}=P(X \leq x)$

누적분포함수의 함수값은 확률을 나타냅니다. 확률변수 X가 누적분포함수의 입력값 x보다 같거나 작을 확률입니다. 

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이산확률변수의 누적분포함수

이산확률변수의 누적분포함수값은 아래와 같이 계산됩니다. $p(x)$는 확률변수 X의 확률질량함수입니다. 

$F_{X}(x)=P(X \leq x)=\sum_{x_{i}\leq x}^{}p(x)$

변수가 x보다 작은 경우의 확률을 모두 더하면 됩니다. 

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연속확률변수의 누적분포함수

연속확률변수의 누적분포함수값은 아래와 같이 계산됩니다. $f(x)$는 확률변수 X의 확률밀도함수입니다. 

$F_{X}(x)=P(X \leq x)=\int_{-\infty }^{x}f(x)$